串

串

串的概念

内容受限（只能是字符）的线性表；串中逻辑关系与线性表相同

零个或多个字符组成的有限序列

（串名）S="（串值）a1,a2,...,an" (（串长）n>=0)

空串用∅表示

• 子串：一个串中任意个连续字符组成的子序列（含空串）称为该串的子串

• 真子串：不包含自身的所有子串

• 主串：包含子串的串

• 字符位置：字符在序列中的序号为该字符在串中的位置

• 子串位置：子串第一个字符在主串中的位置

• 空格串：由一个或多个空格组成的串

• 串相等：当且仅当两个串的长度相等并且各个对应位置上的字符都相同，这两个串才是相等的

  所有的空串都是相等的

串的抽象数据类型定义

ADT String{

​ 数据对象：D=ai|ai属于Characterset，i=1,2,...,n,n>=0}

​ 数据关系：R1=<ai-1,ai>|ai-1,ai属于D,i=2,3,...,n}

​ 基本操作：

​ StrAssign (&T,chars)

​ StrCompare (S,T)

​ StrLength (S)

​ Concat(&T,S1,S2)

​ SubString(&Sub,S,pos,len)

​ StrCopy(&T,S)

​ StrEmpty(S)

​ ClearString(&S)

​ lndex(S,T,pos)

​ Replace(&S,T,V)

​ Strlnsert(&S,pos,T)

​ StrDelete(&S,pos,len)

​ DestroyStrina(&S)

​ ......

}ADT String

顺序串

顺序串的定义

#define MAXLEN 255

typedef struct{
    char ch[MAXLEN+1];  //存储串的一位数组
    int length;         //串的当前长度
}SString;

串的模式匹配

确定主串中子串第一次出现的位置

算法应用：

• 搜索引擎
• 拼写检查
• 语言翻译
• 数据压缩

算法种类：

• BF算法/简单匹配算法（brute-force）：暴力破解，采用穷举法

  • 匹配失败：

    • 主串：i=i-j+2（回溯）
    • 子串：j=1（重头开始）

  • 匹配成功：

    return i-子串长度

  int index_BF1(SString S,SString T){
      int i=1,j=1;
      while (i<=S.length&&j<=T.length){
          if(S.ch[i]==T.ch[j]){
              i++;
              j++;
          }
          else {
              i=i-j+2;
              j=1;
          }
      }
      if(j>=T.length) return i-T.length;
      else return 0;
  }
  
  int index_BF2(SString S,SString T,int pos){
      int i=pos,j=1;
      while (i<=S.length&&j<=T.length){
          if(S.ch[i]==T.ch[j]){
              i++;
              j++;
          }
          else {
              i=i-j+2;
              j=1;
          }
      }
      if(j>=T.length) return i-T.length;
      else return 0;
  }
  

  时间复杂度是O(n*m)

  ​

• KMP算法：速度快

  主串S的指针i不必回溯，可提速到O(n+m)

  

  例：

  i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
  模式串	a	b	c	a	a	b	b	c	a	b	c	a	a	b	d	a	b
  j=next[i]	0	1	1	1	2	2	3	1	1	2	3	4	5	6	7	1	2

  void get_next(SString T,int next[]){
      int i=1,j=0;
      next[1]=0;
      while (j<T.length){
          if(j==0||T.ch[i]==T.ch[j]){
              next[++i]=++j;
          }
          else j=next[j];
      }
  }
  
  int index_KMP(SString S,SString T,int pos,int next[]){
      int i=pos,j=1;
      while(i<S.length&&j<T.length){
          if(j==0||S.ch[i]==S.ch[j]){
              i++;
              j++;
          }
          else j=next[j];
      }
      if(j>T.length) return i-T.length;
      else return 0;
  }
  

  ​

  求nextval：

  

  • 第一位的nextval一定是0

  • 第i位字符与第next[i]位的字符进行比较：

    • 不同：nextval=next值
    • 相同：nextval=第next[i]位的next值

    void get_nextval(SString T,int nextval[]){
      int i=1,j=0;
      int nextval[1]=0;
      while(i<T.length){
        if(j==0||T.ch[i]==T.ch[j]){
          ++i;
          ++j;
          if(T.ch[i]!=T.ch[j]) nextval[i]=j;
          else nextval[i]=nextval[j];
        }
        else j=nextval[j];
      }
    }
    

    ​

链串

块链的定义

#define CHUNKSIZE 80    //定义块的大小

typedef struct Chunk{
        char ch[CHUNKSIZE];
    struct Chunk *next;
}Chunk;

typedef struct {
    Chunk *head,*tail;  //串的头指针和尾指针
    int curlen;         //串的当前长度
}LString;               //字符串的块链结构

串的应用

• 病毒感染监测(字符串的匹配)：然后检测某种病毒DNA序列是否在患者的DNA序列中出现过，如果出现过，则此人感染了该病毒，否则没有感染

  例:假设病毒的DNA序列为baa（人的DNA序列是线性；病毒DNA序列是环状，因此病毒DNA:baa,aab,aba）可将病毒的DNA存储两次遍历3（n，n为病毒DNA长度）次

  患者1的DNA序列为aaabbba，则感染

  患者2的DNA序列为babbba，则未感染