找出十进制数中出现的''一''的个数
一、题目要求：
给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。
要求： 1.写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12) = 5。
2.在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。
二、解决思路
通过列举几个数进行计算，可以发现函数f(N)规律如下：
1.一位十进制数：当N>=1时,f(N)=1；当N=0时，f(N)= 0;
2.两位十进制数：f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6;
f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13;
......
f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20;
3.三位十进制数：f(103)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的个数=(10+10)+1+100;
f(203)=...=(10+10)*2+1+100;
f(303)=...=(10+10)*3+(1)+100;
......
4.f(abcde),计算c位上的1的个数，需要看ab、c、de的情况：
当c=0时，受高位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100
当c=1时，受高位和低位影响，百位上出现1的个数为：(ab)*100+((cde)+1)
当c>1时，受高位影响，百位上出现1的个数为：((ab)+1)*100
三、源代码
1 #include "iostream.h" 2 #include "stdlib.h" 3 int CountNum(int n) 4 { 5 int count=0; 6 int factor=1; 7 int LowerNum=0; 8 int CurNum=0; 9 int HigherNum=0; 10 while (n/factor!=0) 11 { 12 LowerNum=n-(n/factor)*factor; 13 CurNum=(n/factor)%10; 14 HigherNum=n/(factor*10); 15 switch (CurNum) 16 { 17 case 0: 18 count=count+HigherNum*factor; 19 break; 20 case 1: 21 count=count+HigherNum*factor + LowerNum +1; 22 break; 23 default: 24 count=count+(HigherNum+1)*factor; 25 break; 26 } 27 factor=factor*10; 28 } 29 return count; 30 } 31 32 int main() 33 { 34 int num; 35 cout<<"请输入数字:\n"; 36 cin>>num; 37 cout<<"\n"; 38 cout<<num<<"中出现数字1的个数为：\n"; 39 cout<<CountNum(num)<<endl; 40 return 0; 41 }
四、代码截图
五、实验心得
当我们拿到看似没有思路的问题时，可以列举一下有代表性的数，从中找取规律，比如这次实验中，看似无从下手，但是当我们把每个阶段的数据列举出来时，便可以找到其中的规律。
