Mowing the Lawn【线性dp + 单调队列优化】

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2652/G

题目大意：与上一篇博客 烽火传递  差不多。

1.一共n头羊，若超过m头连续的羊在一起，就会集体罢工，每头羊有一个工作效率，求如何选择羊使得工作效率最高

题解思路：

1.我们可以转换思路，首先选择全部的羊，然后这是集体罢工，我们去拆分他们，即转换成了每连续的 m + 1头羊之间必须拆掉一头羊，则作为效率损失。

2.dp[i] 表示 拆掉第 i 只羊所造成的最小总损失。于是与烽火传递一样了。

3.该题还有一个注意的点是效率是1e9范围内，我们的inf不能开0x3f3f3f3f，不够大，需开 1ll << 62。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<deque>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 100;
using namespace std;
const ll inf = 1ll << 62;

int n, m;
ll a[MAXN];
ll dp[MAXN]; //表示第 i 个烽火台放置烽火时的最小总代价 
deque<int> Q;

int main()
{
    ll sum = 0;
    scanf("%d%d",&n, &m);
    m ++;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%lld", &a[i]);
        sum += a[i];
    }
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        dp[i] = a[i];
        while(!Q.empty())
        {
            if(dp[i] < dp[Q.back()])
                Q.pop_back();
            else
                break;
        }
        Q.push_back(i);
    }
    for(int i = m + 1; i <= n; i ++)
    {
        while(!Q.empty())
        {
            if(i - m > Q.front())
                Q.pop_front();
            else
                break;
        }
        dp[i] = dp[Q.front()] + a[i];
        while(!Q.empty())
        {
            if(dp[i] < dp[Q.back()])
                Q.pop_back();
            else
                break;
        }
        Q.push_back(i);
    }
    
    ll minn = inf;
    for(int i = n; i > n - m; i --)
        minn = min(minn, dp[i]);
    printf("%lld\n", sum - minn);
    return 0;
}
/*
5 3
1 2 5 6 2

4
*/