烽火传递【单调队列优化dp】

题目大意：

1.给出长度为n的数组，要求每m个连续的元素之间必须选一个值作为代价，求该数组的最小代价。

题解思路：

1.显然是线性dp，dp【i】表示选择第 i 个元素时的最小总代价。很明显状态转移方程为 dp[i] = min(dp[j]) + a[i]。（i - m <= j <= i - 1）。但是在求min(dp[j])的时候，我们需要遍历一遍长度为m大小的区间，m极限与n同大。时间负责度0(N^2)。显然会超时。

2.我们需要用单调队列来维护长度为m大小区间内的最小值，队头即为最小值，直接O(1)得到min(dp[j])，就可以避免超时。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<deque>
#include<algorithm>
const int MAXN = 2e5 + 100;
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m, a[MAXN];
int dp[MAXN]; //表示第 i 个烽火台放置烽火时的最小总代价 
deque<int> Q;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i ++)  //dp以及单调队列初始化 
    {
        dp[i] = a[i];
        while(!Q.empty())
        {
            if(dp[i] < dp[Q.back()])//保证队头保存的是dp值最小的下标 队头到队尾单调递增 
                Q.pop_back();
            else
                break;
        }
        Q.push_back(i);
    }
    for(int i = m + 1; i <= n; i ++)
    {
        while(!Q.empty())
        {
            if(i - m > Q.front()) //保证队头位于枚举范围内，即是在 [i - m, i - 1]范围内 
                Q.pop_front();
            else
                break;
        }
        dp[i] = dp[Q.front()] + a[i];
        while(!Q.empty())
        {
            if(dp[i] < dp[Q.back()])
                Q.pop_back();
            else
                break;
        }
        Q.push_back(i);
    }
    int ans = inf;
    for(int i = n; i > n - m; i --)
        ans = min(ans, dp[i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}
/*
5 3
1 2 5 6 2

4
*/