细胞分裂【唯一分解定理】

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1106/B

题目大意：

1.依次给出n,m1,m2,si。m1的m2次方代表一个值A，求在n个si中，各个si的x次方是A的倍数，x的最小值。

题解思路：

1.对m1进行质因数分解，得到每个质因子的次方，次方乘个m2即得到m1^m2的质因数分解结果。

2.枚举si，对于每一个si，若其没有包含m1^m2所有的质因数，则任si次方增长也无法达到m1^m2的倍数。若包含了m1^m2的所有质因数，则只需要求这些质因数 在m1^m2中的次方比上在si中的次方，向上取整，取其中的最大值。（意为si达到m1 ^m2的倍数至少需要增加的次方数）。结果是对于每一个si的结果取最小值。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int inf = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;

int n, m1, m2, cnt;
int s[10010], vis[30010], a[30010], b[30010]; //a存质因子,b存该质因子的次数 
int prime[30010];

void get_prime(int n)  //得到2~m1范围内所有的素数 
{
    mem(vis, 1), cnt = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        if(vis[i])
        {
            prime[++ cnt] = i;
            for(int j = i; j <= n; j += i)
                vis[j] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d%d%d", &n, &m1, &m2);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        scanf("%d", &s[i]);
    if(m1 == 1)
        printf("0\n");
    else
    {
        get_prime(m1);
        int x = m1, k = 0; //k是质因子数量 
        for(int i = 1; i <= cnt; i ++)
        {
            if(x % prime[i] == 0)
            {
                k ++;
                a[k] = prime[i];
                int p = 0;  //该质因子次数 
                while(x % prime[i] == 0)
                {
                    p ++;
                    x /= prime[i];
                }
                b[k] = p * m2;  //得到m1 ^ m2的所有质因数以及次方 
            }
            if(x == 1)
                break;
        }
        int ans = inf;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            int maxx = 0;
            for(int j = 1; j <= k; j ++)
            {
                if(s[i] % a[j]) //若s[i]没有包含m1 ^ m2的所有质因数，则去除掉 
                {
                    maxx = inf;
                    break;
                }
                int p = 0, x = s[i];
                while(x % a[j] == 0)
                {
                    x /= a[j];
                    p ++;
                }
                int temp = ceil(b[j] * 1.0 / p); //注意向上取整时,转化成浮点型计算，否则整形/整形依然是整形，没有达到向上取整的作用 
                maxx = max(maxx, temp);
            }
            ans = min(ans, maxx);
        }
        if(ans == inf)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

扩展：

该解法用于，求解一个数B的最小次方x是A的倍数，求x。（当A是m1^m2型很大的数据时，B的次方也很大时）。