POJ 3613 Cow Relays【k边最短路】

题目链接：http://poj.org/problem?id=3613

题目大意：

给出n头牛，t条有向边，起点以及终点，限制每头牛放在一个点上，（一个点上可以放多头牛），从起点开始进行接力跑到终点，求该过程的最小路程。

题解思路：

1.典型的k边最短路，经过且仅经过k条边的最短距离。

2.Floyd求最短路的实质是矩阵的自乘。( i , k )是第 i 行第k列，( k , j )是第k行第 j 列；用它们的max更新( i , j )，正是矩阵的自乘。

给一个矩阵赋予“已走 r 条边”的意义，则已走m条边的矩阵×已走n条边的矩阵得到的是已走m+n条边的矩阵。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int m, t, st, ed;
int h[1100], cnt;

struct Matrix
{
    LL a[210][210];
}ans;

Matrix floyd(Matrix a, Matrix b)
{
    Matrix res;
    mem(res.a, inf);
    for(int k = 1; k <= cnt; k ++)
        for(int i = 1; i <= cnt; i ++)
            for(int j = 1; j <= cnt; j ++)
            {
                res.a[i][j] = min(res.a[i][j], a.a[i][k] + b.a[k][j]);
            }
    return res; 
}

void Quick()
{
    Matrix temp;
    temp = ans;
    m --;  //加入 m - 1个点就形成了 m 条边 
    while(m)
    {
        if(m % 2)
            ans = floyd(ans, temp);
        temp = floyd(temp, temp);
        m /= 2;
    }
    printf("%lld\n", ans.a[h[st]][h[ed]]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &m, &t, &st, &ed);
    mem(ans.a, inf);
    for(int i = 1; i <= t; i ++)
    {
        int val, a, b;
        scanf("%d%d%d", &val, &a, &b);
        if(!h[a]) //离散化 
            h[a] = ++ cnt;
        if(!h[b])
            h[b] = ++ cnt;
        ans.a[h[a]][h[b]] = ans.a[h[b]][h[a]] = min(ans.a[h[a]][h[b]], val * 1ll);
    }
    Quick();
    return 0;
}