石子合并/能量项链【区间dp】

题目链接：http://www.51mxd.cn/problem.php-pid=737.htm

题目大意：给出n个石子堆以及这n个石子堆中石子数目，每次操作合并两个相邻的石子堆，代价为两个石子堆数目之和，求最后合成一个石子堆时所花费的最小代价。

解题思路：典型的区间dp

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int MAXN = 220;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;

int arr[MAXN], sum[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN]; //表示i ~ j区间内的最小代价 

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        mem(dp, 0), mem(sum, 0);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            scanf("%d", &arr[i]);
            sum[i] += sum[i - 1] + arr[i];
        }
        for(int len = 2; len <= n; len ++) //枚举长度 
        {
            for(int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++) // 枚举区间起点
            {
                int j = i + len - 1; //区间终点
                dp[i][j] = inf;
                for(int k = i; k < j; k ++)
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[1][n]);
    }
    return 0;
}

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1089/J

题目大意：给出一个环形项链，每次操作合成两个相邻的宝珠，代价为两个宝珠首，中间，尾乘积，求最后合成一个宝珠时所花费的最小代价。

解题思路：

1.区间dp，破环成链，数组开2倍。

#include<stdio.h>
#define LL long long
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 220;

int a[MAXN];
LL dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i + n] = a[i];
    }
    for(int len = 2; len <= n; len ++) //枚举长度 
    {
        for(int i = 1; i + len - 1 <= 2 * n; i ++)  //枚举起点 
        {
            int j = i + len - 1;  //终点 
            for(int k = i; k < j; k ++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + a[i] * a[k + 1] * a[j + 1]);
            }
        }
    }
    LL ans = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        ans = max(ans, dp[i][i + n - 1]);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}