Gym - 100989 L / M 【dfs / dp】
题目链接：http://codeforces.com/gym/100989/problem/L / http://codeforces.com/gym/100989/problem/M
题目大意：给定一个具有N项的表达式，求出最少修改符号次数使得表达式的和为0.
题目分析：
1.两道题的题意一模一样，区别在于数据范围不同。L题N的范围在20以内，但是表达式中每一项的值范围在 1e9 之内。M题的N范围在300之内，每一项的值范围在300之内。
2.所以L题用枚举，枚举每一种修改的情况取最少修改次数。M题无法枚举，但由于值的范围在300以内，表达式的和值的范围为 [-90000, +90000].所以用运用dp。
3.枚举用dfs即可。dp[i][j]表示前i项和为j时符号最少修改次数。下标不能为负,所以下标加上N项绝对值的和sum。使得 0 的意义是原本的 - sum, 2 * sum的意义是原本sum, sum的意义是原本的 0。那么dp[n][sum]就是我们所求的答案。
L代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 const int inf = 0x3f3f3f3f; 5 using namespace std; 6 7 int arr[50], n; 8 int ans = inf, flag = 0; 9 10 void dfs(int sum, int deep, int cnt) 11 { 12 if(deep == n - 1) 13 { 14 if(sum == 0) 15 { 16 flag = 1; 17 ans = min(ans, cnt); 18 } 19 return ; 20 } 21 dfs(sum + arr[deep + 1], deep + 1, cnt); //不改变符号 22 dfs(sum - arr[deep + 1], deep + 1, cnt + 1); //改变符号 23 return ; 24 } 25 26 int main() 27 { 28 cin.sync_with_stdio(false); 29 char ch; 30 int x; 31 cin >> n >> arr[0]; 32 for(int i = 1; i < n; i ++) 33 { 34 cin >> ch >> x; 35 if(ch == '-') 36 arr[i] = -x; 37 else 38 arr[i] = x; 39 } 40 dfs(arr[0], 0, 0); 41 if(flag) 42 printf("%d\n", ans); 43 else 44 printf("-1\n"); 45 }
M代码：
1 #include<iostream> 2 #include<string.h> 3 #include<algorithm> 4 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) 5 const int MAXN = 90000 * 2 + 10; 6 const int inf = 0x3f3f3f3f; 7 using namespace std; 8 9 int n, sum = 0; 10 int arr[350]; 11 int dp[350][MAXN]; //表示前i项的和为j时所改变的最少符号次数 12 13 int main() 14 { 15 cin.sync_with_stdio(false); 16 cin >> n; 17 cin >> arr[1]; 18 sum += arr[1]; 19 for(int i = 2; i <= n; i ++) 20 { 21 char ch; 22 int x; 23 cin >> ch >> x; 24 sum += x; 25 if(ch == '+') 26 arr[i] = x; 27 else 28 arr[i] = -x; 29 } 30 if(sum % 2) //绝对值的和为奇数的时候 不可能通过修改符号使得表达式的结果为0 例如, 1 1 1， 1 1 1 1 1 31 printf("-1\n"); 32 else 33 { 34 mem(dp, inf); 35 dp[1][sum + arr[1]] = 0; 36 for(int i = 2; i <= n; i ++) 37 { 38 for(int j = 0; j <= 2 * sum; j ++)//枚举和 39 { 40 if(j >= arr[i]) 41 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - arr[i]]);//满足可以不修改符号 42 if(j >= -arr[i]) 43 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j + arr[i]] + 1);//满足可以修改符号 44 } 45 } 46 if(dp[n][sum] == inf) 47 printf("-1\n"); 48 else 49 printf("%d\n", dp[n][sum]); 50 } 51 return 0; 52 }
