J-流浪西邮之寻找火石碎片 【经典背包变形】

题目来源：2019 ACM ICPC Xi'an University of Posts & Telecommunications School Contest

链接：https://www.jisuanke.com/contest/2382?view=challenges

Description

众所周知，由于木星引力的影响，世界各地的推进发动机都需要进行重启。现在你接到紧急任务，要去收集火石碎片，重启西邮发动机。
现在火石碎片已成为了稀缺资源，获得火石碎片需要钱或者需要一定的积分。火石碎片有大有小，越大的碎片能量越大，火石碎片的能量越大，重启的发动机的推力也就越强。但是，不只有我们在努力呀，隔壁的师大和政法也都在收集碎片，争取重启师大发动机和政法发动机，哪个高校重启的发动机推力最大，就能代表长安区大学城为世界做出贡献，从而在史书上留下浓墨重彩的一笔。
现在你有v1块钱，v2积分，能免费(免积分)收集k个火石碎片，现在总共有n个火石碎片，每个碎片需要的钱a或者积分b，碎片的能量为val。我们希望收集火石碎片，使能量的总和尽可能大，问你skyer_hxx最多可以拿到能量总和的最大值是多少？

Input
输入包含多组测试用例。
每组数据的第一行是四个整数n，v1，v2，k；
然后是n行，每行三个整数a，b，val，分别表示每个碎片的价钱，兑换所需积分，所含能量。 
1 ≤ n ≤ 100
0 ≤ v1,v2 ≤ 100
0 ≤ k ≤ 5
0 ≤ a,b,val ≤ 100

Output
对于每组数据，输出能得到的最大能量值。

Sample Input
4 5 2 1

2 2 4

4 5 1

4 2 4

2 2 5

Sample Output
14
Hint
只要钱或者积分满足购买一个碎片的要求，那么就可以买下这个碎片。

题解思路：

1.每块碎片只有一个，典型的01背包变形问题。

2.dp[i][j][k]代表花费i元钱，j积分，免费换取k个碎片所能获得的最大价值。

3.对于每个物品，我们可以有3个选择：花钱，花积分，免费换取。因此四层循环，判断3种选择，更新最大值即可。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;

int n, v1, v2, k;
int a[110], b[110], val[110];
int dp[110][110][10]; //代表花费i钱,j积分和免费兑换k次所达到的最大价值 

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d", &n, &v1, &v2, &k) != EOF)
    {
        mem(dp, 0);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &val[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i ++)//遍历每个碎片 
        {
            for(int j = v1; j >= 0; j --)//钱 
            {
                for(int l = v2; l >= 0; l --)//积分 
                {
                    for(int m = k; m >= 0; m --)//免费兑换 
                    { //枚举了每一种状态 
                        int temp = 0;
                        if(j >= a[i])
                            temp = max(temp, dp[j - a[i]][l][m] + val[i]);
                        if(l >= b[i])
                            temp = max(temp, dp[j][l - b[i]][m] + val[i]);
                        if(m >= 1)
                            temp = max(temp, dp[j][l][m - 1] + val[i]);
                        dp[j][l][m] = max(temp, dp[j][l][m]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[v1][v2][k]);
    }
    return 0;
}