POJ1988 Cube Stacking 【并查集】

题目链接：http://poj.org/problem?id=1988

这题是教练在ACM算法课上讲的一道题，当时有地方没想明白，现在彻底弄懂了。

题目大意：n代表有n个石头，M a, b代表将a石头所在的集合放在b石头所在的所有集合的上方。C a代表询问a石头下方有多少个石头。

思路：

1.一开始我是想用一个 num 数组来表示每块石头下方有多少个石头，然后直接用并查集来写，但是发现最终不能实现，因为只用一个num数组只能保证每个集合的最顶端的石头num值是正确的。

2.正解是用一个 dis 数组代表每块石头到根节点石头的距离，num数组代表每块石头所在集合的石头总数，最终答案就是 num[find(a)] - dis[a] - 1;

3.需要注意的地方是 先查找根节点 后更新dis以及num，因此在查询某一块石头下面有多少石头时，还需要进行一次 find 来更新一下路径上石头的dis。

代码里的注释写的很详细

代码：

 注意：数据好像比题面给的大，数组要开大点。

#include<iostream>  //用cin输入无视空格和回车，方便判断操作 
using namespace std;

int num[300010], pre[300010], dis[300010];

int find(int x)
{
    if(pre[x] == x)
        return x;
    else
    {
        int root = find(pre[x]);
        dis[x] += dis[pre[x]];//下面的块中点到新根节点的距离为 原来的距离dis[x]加上被更新过的dis[root] = num[x]的距离 
        pre[x] = root;
        return pre[x];
    }
}

int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);//关闭cin同步加速，但读入只能用cin了 
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        pre[i] = i;
        dis[i] = 0;//到根节点的距离 
        num[i] = 1;//每个块中包含的点数目 
    }
    while(n --)
    {
        char ch;
        cin >> ch;
        if(ch == 'M')
        {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            int x = find(a), y = find(b);//此时的find只是找到根节点，find()函数中各点dis值没有改变，因为此时根节点的dis为0 
            if(x != y) 
            {//注意顺序 
                dis[y] = num[x];//这里才给根节点的dis值进行了更新，所以下次还需要调用一次find才能维护各点的dis值 
                num[x] += num[y];//以x为根节点的块中数目更新为 以x和y为根节点的两个块中点的数目之和 
                pre[y] = x;
            }
        }
        else if(ch == 'C')
        {
            int a;
            cin >> a;
            int x = find(a);//查询之前还需要进行一次 find 来更新块中各点的dis值 
            printf("%d\n", num[x] - dis[a] - 1);
        }
    }
    return 0;
}