HDU 2089 不要62【解题报告】
题目描述：
杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315
73418
88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
输入：
输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。
输出：
对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。
题目大意：
给出左区间n,右区间m,求该区间不含62以及4的数有多少个
题目分析：
第一种方法：当我看到这道题的第一个思路就是暴力过，判断一个数中是否含有连续的62,以及单个4, 对于给定的任意一个数x,我们都可以求出它各个位上的数, 复杂度为O（n）,因此可以打表暴力过。
这种方法比较简单。
#include<stdio.h>
int num[1000000 + 10] = {0}; //打表记录 1 到 1000000 前i个数中吉利的数字有多少个
int n, m;
int check(int x)
{
while(x)
{
if(x % 10 == 4 || x % 100 == 62) //不吉利
return 0;
x /= 10; //每位都要判断
}
return 1; //非不吉利数 返回 1, 贡献+1
}
int main()
{
for(int i = 1; i <= 1000000; i ++)
num[i] = num[i - 1] + check(i); //前缀和思想, 前i个非不吉利数为前 i - 1个已经记录的 + check(i) 的贡献
while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
{
if(n == 0 && m == 0)
break;
printf("%d\n", num[m] - num[n - 1]);
}
return 0;
}
第二种方法：
暴力思想很重要但是大多时候都会受到时间限制,我第一次AC这道题是运用了数位dp, 数位dp是很灵活的方法, 我对它也运用的不熟练, 只掌握一道题也形成不了系统, 要多练
数字与它每一位的关系, 知道一个数字n, 我们便可以通过对它 进行 对10取模再整除, 可以依次得到各个位置上的数,以及n的长度len,用数位dp的话我们需要用到 数的长度 以及 各个位置上的数值
int length(int n) { int len=0; while(n) { len++; n/=10; } return len; } // 该数值的长度
void caldigit(int n,int len) { memset(digit,0,sizeof(digit)); for(int i=1;i<=len;i++) { digit[i]=n%10; n/=10; } } // 该数值各个位的数
简单了解一下数位dp,数位DP一般应用于求出在给定区间[A,B]内，符合条件P(i)的数i的个数，条件P(i)一般与数的大小无关，而与数的组成有关。
因此我们可以定义二维数组dp[i][j],代表以j为最高位的i位数,在看下面的话以及代码的时候要时刻记住dp所代表的含义,
例如, dp[ 2 ][ 3 ]代表以3为最高位的2位数, 即30~39 ,dp[ 5 ][ 4 ]代表以4为最高位的5位数,即40000~49999。
但是这样只是为dp[][]赋了一个区间的意义, 我们还需要给它赋上一个核心意义, 就是在该dp[][]所代表的区间中所含的非不吉利数,因此我们更新二维数组dp[i][j],代表以j为最高位的i位数中非不吉利数的个数为多少个。
然后用一个count(int n)计算1~n之间非不吉利数的数目, 则n~m之间非不吉利数可以表示为count(m) - count(n - 1)
例如count(324)结果为 dp[3][0] + dp[3][1] + dp[3][2] + dp[2][0] + dp[2][1] + dp[1][0] + dp[1][1] + dp[1][2] + dp[1][3] 这里要说明一下，认为009是长度为3，首位为0的符合条件的数，09是长度为2首位为0符合条件的数 在上面的代码中展示了 我们用digit[]数组记录了n的各个位数上的值, 也就是说从高位往地位处理才是正确的方法, 这样可以优化, 当高位为4或者62时便可以停止count了, 不再计算低位的dp值 例如3456,我们先是dp[4][1]即 3000~3999 然后加上dp[4][2] + dp[4][3](不再列举, 参考上面) + dp[3][1] + ... +当加到dp[3][3]时我们就应该停止计算了 因为digit[3] == 4,接下来计算的值将是401~456可以知道这都包含4,全为不吉利数字,停止往地位继续计算,同理自己要去想想62的情况,在草稿纸上模拟一下就很容易理解了
最后一点便是这里需要做一个dp预处理, 因为我们是在题目给定的范围1~1000000中多次询问一个区间, 为了避免每次询问都要重新记录dp增加时间复杂度, 我们可以进行dp的预处理,将1~1000000中各个区间的不吉利数先记录下来,然后在查询的时候便可以直接调用相应的值来进行相加计算.
当时是自己手动模拟一遍才理解的过程, 讲的不好还得自己去模拟一遍才行
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int digit[10];
int dp[10][10];
int length(int n)
{
int len=0;
while(n)
{
len++;
n/=10;
}
return len;
} // 该数值的长度
void caldigit(int n,int len)
{
memset(digit,0,sizeof(digit));
for(int i=1;i<=len;i++)
{
digit[i]=n%10;
n/=10;
}
} // 该数值各个位的数
int count(int n)
{
int ans=0;
int len=length(n);
caldigit(n,len);
for(int i=len;i>=1;i--)//从高位开始
{
for(int j=0;j<digit[i];j++)//枚举该位上的每一位数字
{
if(j!=4&&!(j==2&&digit[i+1]==6))
ans+=dp[i][j];
}
if(digit[i]==4||(digit[i]==2&&digit[i+1]==6))//倘若该位上为62或者4,就不必继续枚举,因为后面的数一定不符合,例如452,453,624
break;
}
return ans;
}
int main()
{
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=7;i++)//对dp做预处理
{
for(int j=0;j<10;j++) //第i位上的数
{
for(int k=0;k<10;k++)//第 i - 1位上的数
{
if(!(j==4)&&!(j==6&&k==2)) //不为4或者62才能算一个贡献
dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
}
}
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0&&m==0)
break;
printf("%d\n",count(m+1)-count(n));
}
return 0;
}
第三种方法：
最后一种方法是听学长讲的, 说实话没用过这种方法,数位dp + 记忆化搜索, 其实动态规划与记忆化搜索有异曲同工之处, 两者都是有一个记录的过程, 记录了上一步的值,在进行下一步的时候便可以直接调用。
数组dp[][]的元素初始化为-1，表示其值尚未计算得到，需要用函数dfs()进行计算。初始化应该放在主函数中循环处理之前进行，可以最大限度避免重复计算。
函数count(n)的功能是计算(0,n]的满足条件的数的个数。做法是将n的各位分解成数字位0-9，放入数组digits[]中，个位放在digits[0]中，即低位放在下标小的数组元素中，高位放在下标大的数组元素中。然后通过深度优先搜索函数dfs()，根据数组digits[]指定的数去搜索。
这里的dp[][]与上面的数位dp含义略不同,这里是指第i位的前一位为j时,非不吉利数的多少
/* * 参数： * pos - 数位位置，即当前处理数的第几位，从高位开始 * pre - 前导，即前一位数字 * limit - 是否为数位上界（最大数字） */
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n, m;
int dp[20][10], digit[8];
int dfs(int pos, int pre, int limit)
{
if(pos == 0)// 递归边界，已经枚举结束，则1个数满足条件
return 1;
if(!limit && dp[pos][pre] != -1) // 已经搜索过的不再搜索，直接使用之前的计算结果
return dp[pos][pre];
int ans = 0;
int maxd = limit ? digit[pos] : 9;
for(int i = 0; i <= maxd; i ++)
{
if(i == 4 || (i == 2 && pre == 6)) // 枚举数字，如果数字不同则枚举0-9
continue;
ans += dfs(pos - 1, i, limit && i == digit[pos]);
}
if(!limit)
dp[pos][pre] = ans;
return ans;
}
int count(int n)
{
int len = 0;
while(n)
{
digit[++ len] = n % 10;
n /= 10;
}
return dfs(len, 0, 1);
}
int main()
{
memset(dp, -1, sizeof(dp));
while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
{
if(n == 0 && m == 0)
break;
printf("%d\n", count(m) - count(n - 1));
}
return 0;
}
