简单二进制操作--lowbit

简单的二进制操作lowbit运算

lowbit运算是一种常用的二进制运算操作，它的作用是返回某个数的二进制表示中最末一个1及其后边的0构成的十进制数大小。

如: 假设x = 1000100010 -- lowbit(x) = 10（2进制）=2（10进制）

那么具体lowbit操作要怎么实现呢，其实很简单，直接返回 x & -x 即可，因为假如x为正，那么-x<0。因为计算机底层对整数的存储是基于补码的。所以，如果大家稍微有点数据逻辑或这计组基础的话。x的补码就是1000100010（正数三码合一），-x的补码就是0111011110（负数的补码等于x取反+1），到此，我们得到了x和-x的补码表示，那么（x&-x）= 0000000010 = 2（10进制）。

上述简单的阐述可以佐证lowbit的正确性。既然它的正确性有了保证，那么它到底有什么用呢？

下面我们举一个最最简单的lowbit运算的应用场景：求一个十进制数的二进制表示中有几个1。如 10（10进制）的二进制表示就有2个1。

分析：要怎么可以得到我们想要的答案2呢？我们可以使用lowbit运算来得到某个数的最末位的1及其后边的0构成的数，然后使用原数减去这个lowbit求得的数，那么原数就会减少一个1，我们可以统计一共减少1的次数，直到原数变为0.

题目描述：给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。

数据范围

1≤n≤100000 0≤数列中元素的值≤10^9

输入样例：

 5
 1 2 3 4 5

输出样例：

 1 1 2 1 2

下面是code展示：

 #include<cstdio>
 #include<cstring> 
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N = 1e5 + 10;
 int n; 
 int lowbit(int x){
     return x&-x;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     while(n--){
         int x,res=0;
         scanf("%d",&x);
         while(x) x-=lowbit(x),res++;
         
         cout<<res<<" ";
     }
     return 0;
 }

这就是lowbit运算最简单的应用了，除外，lowbit运算在线段树、树状数组中也有重要应用场景.