差分与前缀和
前缀和
典例1:一维前缀和
题目描述:输入一个长度为 n 的整数序列。
接下来再输入 m 个询问,每个询问输入一对 l,r
对于每个询问,输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数,表示整数数列。
接下来 m 行,每行包含两个整数 l 和 r,表示一个询问的区间范围。
输出格式
共 m 行,每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n 1≤n,m≤100000 −1000≤数列中元素的值≤1000
输入样例:
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4输出样例:
3
6
10
code:
典例2:二维前缀和
题目描述:输入一个 n 行 m 列的整数矩阵,再输入 q 个询问,每个询问包含四个整数
x1,y1,x2,y2
,表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n,m,q。
接下来 n 行,每行包含 m 个整数,表示整数矩阵。
接下来 q 行,每行包含四个整数
x1,y1,x2,y2
,表示一组询问。输出格式
共 q 行,每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000
1≤q≤200000
1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m
−1000≤矩阵内元素的值≤1000输入样例:
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4输出样例:
17
27
21
code:
差分
定义
我们假设现有a、b两个数组,如果a是b的前缀和数组,那么b就是a的差分数组,引入差分的用途:可以动态地在原数组地一段区间上做修改操作。如:使原数组的[l,r]区间上的每个数加上一个数n。就可以通过差分来做。下面有两个典例:
典例1:一维差分
题目描述:输入一个长度为 n 的整数序列。
接下来输入 m 个操作,每个操作包含三个整数 l,r,c,表示将序列中
请你输出进行完所有操作后的序列。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数,表示整数序列。
接下来 m 行,每行包含三个整数 l,r,c,表示一个操作。
输出格式
共一行,包含 n 个整数,表示最终序列。
数据范围
1≤n,m≤100000 1≤l≤r≤n −1000≤c≤1000 −1000≤整数序列中元素的值≤1000
输入样例:
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1输出样例:
3 4 5 3 4 2
code:
//差分
典例3:二维差分
题目描述:输入一个 n 行 m 列的整数矩阵,再输入 q 个操作,每个操作包含五个整数
x1,y1,x2,y2,c
,其中(x1,y1)
和(x2,y2)
表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式
第一行包含整数 n,m,q
接下来 n 行,每行包含 m 个整数,表示整数矩阵。
接下来 q 行,每行包含 55 个整数
x1,y1,x2,y2,c
,表示一个操作。输出格式
共 n 行,每行 m 个整数,表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
数据范围
1≤n,m≤1000 1≤q≤100000
1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m
−1000≤c≤1000 −1000≤矩阵内元素的值≤1000输入样例:
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1输出样例:
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2
//二维差分(差分矩阵)