动态规划 一.矩阵连乘

#include<iostream>
using namespace std;
int const M=7;
void MATRIX_CHAIN_ORDER(int *p,int Length,int m[][M],int s[][M])
{
    int q,n=Length-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) m[i][i]=0;//只有一个矩阵时，无需计算 
    for(int l=2;l<=n;l++)     /* 矩阵链的长度 */
    {
        for(int i=1;i<=n-l+1;i++) //n-r+1是最后l链的起始位置，左边界i(若l=2 那么最后一条链的起始位置就是倒数第二个位置） 
        {
            int j=i+l-1; /* 等价于 l=j-i+1 */
            m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];
            s[i][j]=i;
            for(int k=i+1;k<=j-1;k++)//找出不同长度链的所有数乘次数最小 分割点s[i][j] 
            {
                q=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
                if(q<m[i][j])
                {
                    m[i][j]=q;
                    s[i][j]=k;//记录分割位置（i<=k<j） 
                }
            }
        }
    }
}
void PRINT_OPTIMAL_PARENS(int s[][M],int i,int j)//牢记s[i][j]是数乘次数m[i][j]最小时的分割点 
{
    if(i == j) cout<<"A"<<i;
    else
    {
        cout<<"(";
        PRINT_OPTIMAL_PARENS(s,i,s[i][j]);
        PRINT_OPTIMAL_PARENS(s,s[i][j]+1,j);
        cout<<")";
    }
}
int main()
{
   int p[M]={30,35,15,5,10,20,25};
   int m[M][M],s[M][M];
   MATRIX_CHAIN_ORDER(p,M,m,s);
   cout<<"当n=6时最优解为: \n"<<m[1][6];
   cout<<"\n括号化方案为：\n"; 
   PRINT_OPTIMAL_PARENS(s,1,6);
   return 0;
}

问题描述：
矩阵连乘找最小数乘次数以及组合方式。
矩阵Ai的维数为p[i-1]*p[i].//详情见课本p48
p[i-1]*p[k]*p[j] 是前面两个子矩阵的相乘数乘次数。
例如：
计算{A1，A2,A3}的连乘积的例子。设这三个矩阵的维数分别为10*100，100*5，5*50，若按第一种加括号方式（（A1A2）A3）计算，那么数乘次数需要10*100*5+10*5*50=7500