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应用统计学

统计量与抽样分布

精确估计：当总体满足正态分布时。一个样本参数估计，估计总体均值时。

总体方差已知时，用样本均值满足抽样分布来估计，（其中，抽样分布是正态分布，抽样分布均值是总体均值，抽样分布方差是总体方差与样本数的比值）来估计，即如下式：

 

此方法的进阶版就是将样本均值写成Z分布形式，z分布满足正态分布：

 

 

 

总体方差未知时，用样本均值满足抽样分布来估计，（其中，抽样分布是t分布，抽样分布与将总体均值的关系）来估计（区间估计），即如下式：

 

 

 

 

 

 

一个样本参数估计，估计总体方差时（区间估计）。

总体方差未知时，用样本方差满足抽样分布来估计，（其中，抽样分布是卡方分布，抽样分布与总体方差的关系）来估计（区间估计），即如下式：

 

 

 

 

 

 

二项分布存在参数比率π，用p（样本比率）估计

简单随机抽样要求随机性（即抽到每一个样本的概率相同，抽到每个球概率不同的情况可能发生在抽取者看到红球，便抽取红球），和独立性（每次抽取的样本物理条件保持一致）

抽样分布：抽样分布是依据抽样个数n模拟抽出样本统计量的分布。每一个样本容量保证相同，若每个样本40个做100次，则会得到100个样本均值，所以能够得到100个抽40个能得到该100个样本均值的总体均值，这些估计的总体均值是抽样分布，该抽样分布的期望对于总体均值来说是无差的。

 

 

 

样本均值的标准误差：

 

样本均值的标准差：

总体标准差：

 

样本标准差：S

 

粗略估计：当总体未知分布，但是有总体方差时，采用中心极限定理，当抽样个数达到很大时，样本均值的抽样分布近似正态分布：

 

 

 

如果总体是正态分布则样本均值是精确的服从正态分布