解析几何的精髓

后面一系列的这道题的不同数据的题，都可以简单的代入数据，代数三角化简，得到答案。

 

解析几何的精髓
2011-08-29 09:49阅读：
http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2246379231

 

 

解析几何的精髓
http://weibo.com/1892680923/xlwnlqr8X

最简单明了最通用的解法，解析几何的精髓。

这个用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC很容易，就是这些数据不是这么特殊都很方便。类似解析几何，完全转换成数学计算。但不用解析几何那么麻烦要用坐标，我们需要的只是解析几何的精髓。 AD固定作为一个变量，△ADB可以算出AB，△ABC可以算出AC。△ADC，AD、AC已知，∠DAC已知,就所有确定了，∠DCA也就能计算出来了。

已知四个角分别记为A,B,C,D,AD=a,∠DCA=E,求E。

解法：
△ADB，

AB=a*sin(180°-A-B-C)/sinC
△ABC,
AC=AB*sin(C+D)/sin(180°-B-C-D)=a*sin(C+D)*sin(180°-A-B-C)/(sinC*sin(180°-B-C-D))

△ACD,过D作AC的垂线DH相交AC于H
cotE=HC/DH=(AC-AH)/DH=AC/DH-AH/DH=sin(C+D)*sin(180°-A-B-C)/(sinC*sin(180°-B-C-D))/sinA-cotA

带入数据， cotE=sin72°*sin84°/(sin48°*sin72°*sin12°)-cot12°
=sin84°/sin48°/sin12°-cot12°
=sin96°/sin48°/sin12°-cot12°
=2cos48°/sin12°-cot12°
=2cos(60°-12°)/sin12°-cot12°
=2cos60°*cos12°/sin12°+2sin60°*sin12°/sin12°-cot12°

=2sin60°
=√3

得到：E=30°