LeetCode-390. 消除游戏

2022年1月2日

题目：消除游戏

思考：

心情：  

明天计划：不用怼每日一题了，来点简单的吧

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> 来自小助理的碎碎念

能力 > 动机，更容易产生正向情绪：我真牛！我觉得自己又可以了！*

能力 < 动机，会容易产生负面情绪：我是个废物！我就是颗卷心菜！*

感受正向情绪，是「习惯」的养分，如果你在挑战一件很难的事情的话，试着放低对自己的要求吧！
比如说，每天只做 1 道题，甚至每天看懂并复制 1 篇题解。

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原题：

列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：

从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。
重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。
不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。
给你整数 n ，返回 arr 最后剩下的数字。

 

示例 1：

输入：n = 9
输出：6
解释：
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr = [2, 4, 6, 8]
arr = [2, 6]
arr = [6]
示例 2：

输入：n = 1
输出：1

 

 

我的代码（屎山）：

它是一个可以勉强跑起来的代码，直接模拟题目运行流程。但但是如果测试测试数据较大（即n比较大时），它就会有问题……时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(n)。所以它是不合格的。（这代码看着像个没打好基础的人写的……还是看下面代佬写的吧）

class Solution {
    public int lastRemaining(int n) {
        Object last = 1;
        List list  = new ArrayList();
        for(int i=1; i<n+1; i++){list.add(i);}
        if(1 == list.size()){
         return n;
        }
        while(list.size()!=1){
            for(int i=0; i<list.size();i++){
                if(list.size()==1){last = list.get(0);return (int)last;}
                list.remove(i);
            }
            for(int i=list.size()-1; i>=0; i--){
                if(list.size()==1){last = list.get(0);return (int)last;}
                list.remove(i--);
            }
            if(list.size()==1){last = list.get(0);return (int)last;}
        }
        return (int)last;
    }
}

 

代佬的代码（金光闪闪）：

一个表达式搞定==。

class Solution {
    public int lastRemaining(int n) {
        return n == 1 ? 1 : 2 * (n / 2 + 1 - lastRemaining(n / 2));
    }
}

 

分析一下。主要是需要找到其中的规律。它这里找到规律之后分析出数学公式，直接带入即可算出（数学真的太重要了）。假设从f[i]开始从左往右间隔删除数字，将会得到一个长度为1/2 的f' 。然后f' 继续从右往左遍历。这两次从左往右、从右往左的删除过程，在列表f 看来是对称的。他们分别删除之后，剩下的值也会有对称性。举个例子：

a[]: 1 2 3 4 5 6
b[]: 6 5 4 3 2 1

上面两个列表，a[i]+b[i] = 7 = n+1，n即列表的长度。就算这两个列表经过了从左往右的一轮删除，剩下的值也还是符合a[i]  + b[i] = n+1 这个公式。所以在[1,i]这个列表中，可以得到公式：f[i]+f′[i]=i+1。

当从右往左时，就比较特殊，需要对已经删过一次的列表做重新编号，让它继续保持连续序列的特性。然后再执行从右往左间隔删除。得到f'[i/2]，然后将但编号映射回重新编号之前的值（这里有点没看明白），得到第二个公式：f[i]=f′[⌊2i​⌋]∗2

然后合并f[i]得到：f[i]=2∗(⌊2i​⌋+1−f[⌊2i​⌋])。在代码中的实现就是递归调用lastRemaining方法。

 

具体的题解这里：说的更详细一些：https://leetcode-cn.com/problems/elimination-game/solution/gong-shui-san-xie-yue-se-fu-huan-yun-yon-x60m/#comment