P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数 题解

[NOIP2000 提高组] 方格取数

题目描述

设有 $N \times N$ 的方格图 $(N \le 9)$，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 $0$。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的 $A$ 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 $B$ 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 $0$）。
此人从 $A$ 点到 $B$ 点共走两次，试找出 $2$ 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 $N$（表示 $N \times N$ 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 $0$ 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 $2$ 条路径上取得的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

样例输出 #1

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提示

NOIP 2000 提高组第四题

---

这是一道动态规划题目，也可以使用dfs做，我这里使用的是动态规划，其实挺简单的，状态转移方程如下：
$dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]))+df[i][j]+df[k][l]$
直接贴上代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[12][12][12][12],df[12][12],num,x1,y1,z1;
int main() {
cin>>num>>x1>>y1>>z1;
    while(x1!=0||y1!=0||z1!=0){
        df[x1][y1]=z1;
        cin>>x1>>y1>>z1;
    }
    for(int i=1;i<=num;i++){
        for(int j=1;j<=num;j++){
           for(int k=1;k<=num;k++){
                for(int l=1;l<=num;l++){
                    dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]))+df[i][j]+df[k][l];
                    if(i==k&&l==j)dp[i][j][k][l]-=df[i][j];
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[num][num][num][num];
	return 0;
}