洛谷P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools

题目描述

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中， A 也不一定在 B 学校的列表中。

你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。

接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。

输出格式：

你的程序应该在输出文件中输出两行。

第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。

第二行应该包括子任务 B 的解。

输入输出样例

输入样例：52 4 3 04 5 0001 0

输出样例：12

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第一问：显然，在缩点后，原图变为DAG，统计入度为0的点的个数即为所求

第二问：（感谢郭老师）

该问题相当于在DAG上最少加多少边可以让全图变为SCC

对于一个环，环上任意一个点的入度和出度都大于等于一，每连一条边可以消去一对入度为0和出度为0的两个点，如果不能做到刚好两两配对（不妨假设入度为0的点多），就给每个多出来的入度为0的点随便找一个出度为0的点配对（也就是说一个点可以同时配多个点）。因此，入度为0的点数与出度为0的点数的较大值即为任务B的答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=10005,maxm=5000005;
int n,m,dfn[maxn],low[maxn],st[maxn],Top=-1,tp,num,c[maxn],rd[maxn],cd[maxn],scc_num;
struct edge{
	#define New(p) p=&e[++Top]
	int to;edge *Nex;
}e[maxm],*head[maxn];
struct data{
	int from,to;
}E[maxm];
inline void add(int x,int y){
	edge *p;New(p);p->to = y;p->Nex = head[x];head[x] = p;
}
void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++num;st[++tp]=x;
	for(edge *i=head[x];i!=NULL;i=i->Nex){
		if(!dfn[i->to]){
			tarjan(i->to);
			low[x]=min(low[x],low[i->to]);
		}
		else if(!c[i->to]) low[x]=min(low[x],dfn[i->to]);
	}
	if(low[x]==dfn[x]){
		++scc_num;
		while(st[tp] != x) c[st[tp--]]=scc_num;
		c[st[tp--]]=scc_num;
	}
}
void solve(){
	int cnt_r=0,cnt_c=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(c[E[i].from] != c[E[i].to]){
			++rd[c[E[i].to]];//统计入度
			++cd[c[E[i].from]];//统计出度
		}
	}
	for(int i=1;i<=scc_num;++i){
		if(!rd[i]) ++cnt_r;
		if(!cd[i]) ++cnt_c;
	}
	ans=max(cnt_r,cnt_c);
	if(scc_num==1) ans=0;//特判 当全图缩为一个点时不需要再连边
	printf("%d\n%d",cnt_r,ans);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,x;i<=n;++i){
		while(scanf("%d",&x) && x){
			E[++m].from=i;E[m].to=x;//存边 
			add(i,x);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	my_init();
	solve();
	return 0;
}