hnu 11532 最短路

题目大意：在一个无向图中求一个点到另外两个点的距离之和的最小值。

设源点为S，另外两个点为A、B。

我们可以先这样想：假如S到A、B两个点的最短路径没有交叉，那么结果就是dist[A]+dist[B];其实这个值也是最大值。如果有交叉的情况又是什么样的呢？假设交叉点是C，C到A、B的最短距离是dist1[A]、dist1[B]。那么结果很显然就是 dist[C]+dist1[A]+dist1[B];我们枚举所有的C点，求取最小的dist[C]+dist1[A]+dist1[B]，不就OK了吗。

然而再想想时间复杂度吧，以上做法可能会达到O(n^3)的复杂度。试着做了一下，果然超时。

其实我们仔细想一想就知道，我们没必要枚举所有的C点，我们只要求出S、A、B到其余个点的最短距离就可以了，正好和刚在所说的是相反的过程，刚才我们求的是其余所有点到S、A、B的最短距离，而现在呢，则是三个点到其余各点的最短距离（想一想为什么），这样我们只求三次最短路径，降低了时间复杂度。应该可以过了吧，修改了一下代码提交了,结果WA ，又修改了一下果然AC了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 100000000
struct node
{
    int i,w,next;
};
node vert[20001];
queue <int> Q;
int visit[5010],head[5010],N;
int dist1[5010],dist2[5010],dist[5010];
int add(int s,int t,int w)//构建临接表
{
    vert[N].i=t;
    vert[N].w=w;
    vert[N].next=head[s];
    return N++;
}
int Dij(int s,int n,int * dis)
{
    int i,j,k,t;
    int min;
    memset(visit,0,sizeof(visit));

    for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=MAX;

    for(j=head[s];j;j=vert[j].next)
        dis[vert[j].i]=vert[j].w;
    visit[s]=1;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        min=MAX;
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(!visit[j] && min > dis[j])
            {
                min=dis[j]; k=j;
            }
        if(min>=MAX) return 0;
        visit[k]=1;
        for(j=head[k];j;j=vert[j].next)
        {
            t=vert[j].i;
            if(!visit[t] && dis[t] > dis[k]+vert[j].w)
                dis[t]=dis[k]+vert[j].w;
        }
    }
    return 0;
}
int work(int start,int city1,int city2,int n)
{
    int i,k,min;
    min=MAX;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        k=dist[i]+dist1[i]+dist2[i];
        if(k < min) min=k;
    }
    return min;
}
int main()
{
    int i,m,n,s,t,w,res,start,city1,city2,count=0;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        N=1;
        memset(head,0,sizeof(head));
        scanf("%d %d %d",&start,&city1,&city2);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&s,&t,&w);
            head[s]=add(s,t,w);
            head[t]=add(t,s,w);
        }
        Dij(start,n,dist);
        if(dist[city1]==MAX || dist[city2]==MAX)
        {
            printf("Scenario #%d\nCan not reach!\n\n",++count);
            continue;
        }
        dist[start]=0;
        Dij(city1,n,dist1);
        dist1[city1]=0;

        Dij(city2,n,dist2);
        dist2[city2]=0;

        res=work(start,city1,city2,n);
        printf("Scenario #%d\n%d\n\n",++count,res);
    }
    return 0;
}