基数排序学习

快排虽称快速排序，但是其严格来讲

只能称为是基于比较的排序算法中相对很优秀的算法

排序算法的时间效率下界是O(nlogn)

是仅针对基于比较的排序算法的

 

而今天讲的O(n)的基数排序算法

是一种基于内容而不基于比较的排序算法

 

下面进入正题，先来尝试了解基数排序算法

给出几个数

239，156，734，237，112，320，255，193

我们尝试这样排序，第一步把几个数分为

[156,112,193] [239,237,255] [320] [734]

即仅按最高位分成几堆，然后每堆中是保留原顺序的

第二步仅按次高位在每堆中继续调整

[112,156,193] [239,237,255] [320] [734]

最后仅按最低位在每堆中继续调整

[112,156,193] [237,239,255] [320] [734]

这时排序就完成了

 

上面这种排序算法我们称为最高位优先(Most Significant Digit first)法，简称MSD法

同理还有最低位优先(Least Significant Digit first)法，简称LSD法，此方法可参考百度百科

LSD非常丑的参考代码

#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
#define pb push_back
#define rep(i, j, k) for(int i = j;i <= k;i ++)
 
using namespace std;
 
int n, a[2000010];
 
int maxa, maxl, k = 1;
 
vector <int> e[2][10];
 
int main() {
    
    cin >> n;
    rep(i, 1, n) {
        cin >> a[i];
        maxa = max(maxa, a[i]);
        e[1][a[i] % 10].pb(a[i]);
    }
    
    while(maxa) {
        maxl ++;
        maxa /= 10;
    }
 
    rep(i, 2, maxl) {
        k *= 10;
        rep(j, 0, 9) for(int t = 0; t < e[!(i & 1)][j].size();t ++)
            e[i & 1][e[!(i & 1)][j][t] / k % 10].pb(e[!(i & 1)][j][t]);
        rep(j, 0, 9) e[!(i & 1)][j].clear();
    }

    rep(i, 0, 9) for(int j = 0;j < e[maxl & 1][i].size();j ++)
        cout << e[maxl & 1][i][j] << " ";
    return 0;
}

当然写这段另外认识到了一个问题

string和vector中的size()返回值类型均为unsigned int

若size() = 0的话，那么size() - 1 = 2^32 - 1

另外也因此，输出中间变量来查错的时候强烈建议使用cout

我当时查错用printf("%d\n", size() - 1)，输出当然是-1

然而cout << size() - 1，答案就很明了了

 

基数排序正确性证明略

 

时间复杂度分析简单来说即O(maxLen * n)

maxLen为最长数字位数，n为排序元素数字个数

空间复杂度直接O(n + 2n)就可以满足

直接开O(maxL * n) 是非常浪费空间的

还有可能内存爆炸

 

有的没的碎碎念:

基于比较的排序算法效率下界是O(nlogn)

而基于内容的三种排序算法:桶排序，基数排序，计数排序理论效率均为O(n)级别

而且个人看起来，桶排序和计数排序是没有什么营养的

桶排是用某种映射方式将n个元素尽量均匀地分装在一些有序桶中

然后每个桶分别排序(这里可以递归桶排，可以直接快排)

并且当桶的个数恰好n个时，就变成了计数排序......

 

然而我们需要注意基于内容的排序算法的三个特点：

1.对排序的元素有一些要求，比如元素范围，元素长度等

2.基本都需要采取空间换时间的策略，这种策略有时并不好

3.因为要基于内容，所以对排序元素类型有要求

 

综上这些算法的使用范围是非常有限的

所以注定了他们是不能像快排一样众人皆知的

 

末尾补充一个小知识点吧

排序算法的稳定性是指，原排列中相同的两个元素

在排序完成后其相对位置是否与原来保持一致

几个稳定的排序算法:直接插入排序，冒泡排序，归并排序，基数排序

当然有些排序算法的稳定性似乎取决于你对于 < 和 <= 这两个符号的选择...

不再继续讨论

 

参考资料:基数排序_百度百科