数据结构记录

分块:

prob1:长度为n的数列，n次操作，单点插入，单点/区间查询(假设需要维护的信息可以O(1)维护)

sulution:分块，sqrt(n)次操作后重构，重构O(n)，总复杂度O(nlogn)

other_solu:用splay维护即可，O(nlogn)，常数大，复杂度允许的话写上面那个

 

prob2:长度为n的数列，n次操作，每次操作是(l, r, c)，询问区间中等于c的有多少个，并将区间都改为c

solution:分块，每块维护一个有序数组和覆盖的lazy标记即可，查询时当前块有标记则O(1)得到答案，否则O(logn)得到，总复杂度是O(n*sqrt(n)*logn)

实际上我们只维护每个块是否是同一个数字，是则O(1)回答，否则暴力查询。若块大小为k，则修改为O(k + n / k)，查询为O(n)

但实际上一次操作最多使两个块，由同一个数字的状态变为非同一个数字的状态，所以修改的均摊复杂度是O(n / k)的

k取根号，总复杂度O(n^1.5)

 

prob3:长度为n的数列，n次询问，问区间众数

solu1(离线):莫队+set，O(n*sqrt(n)*logn)

solu2(在线):参见clj论文(区间众数解题报告)第一种做法，复杂度同上

solu3(在线):clj论文的无修改优化做法，O(n^1.5)

solu4(离线):莫队有个O(n^1.5)的做法，额外维护当前区间出现次数为i的数字有多少个即可，这做法有空间优势，O(n)的空间

能够维护众数出现次数，但无法维护众数是哪个数

 

prob4:带修改区间众数

solution(在线):参见clj论文，O(n^(5/3))

 

prob5:查询区间出现正偶数次/正奇数次的数字个数

solu:相当于count在模2意义下的众数