[UVa1637]Double Patience

题目大意

给你九堆牌，每堆四张

有以下操作，如果当前状态有两堆牌顶牌数值相等，那么可以取走这两张

但是当一种状态有多对相等的牌顶，就随机操作其中一对

求最终取完的概率

解题思路

考虑到状态数很少，我们用五进制数\(st\)表示当前每一堆牌分别已经取了几张

可以令\(dp_{st}\)表示到达过这种状态的概率

首先\(dp_0=1\)，因为经过一张牌都没取这种状态的概率必定是\(1\)

按照\(0 \sim 5^{9}-1\)的顺序进行转移

然后对当前状态统计有多少对牌顶是相同的，为\(cnt\)

那么转移到这些状态的概率是相同的，都是\(\frac{dp_i}{cnt}\)

如果\(j\)和\(k\)牌顶的牌相同，那么下一个状态就是\(i+5^j+5^k\)

直接\(dp_{i+5^j+5^k}+=\frac{dp_i}{cnt}\)即可

如果\(cnt=0\)，那么想象一下，这种情况就是没有可取的牌了，直接跳过

最终统计答案就是\(dp_{5^9-1}\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

const int Mi[9]={1,5,25,125,625,3125,15625,78125,390625};
const double eps=1e-9;

bool read(int &s){
	char ch;
	while (isspace(ch=getchar()));
	if (!(ch=='A'||ch=='T'||ch=='J'||ch=='K'||ch=='Q'||('2'<=ch&&ch<='9'))) return false;
	switch (ch){
		case 'A':{s=1;break;}
		case 'T':{s=10;break;}
		case 'J':{s=11;break;}
		case 'Q':{s=12;break;}
		case 'K':{s=13;break;}
		default:{s=ch&15;break;}
	}
	ch=getchar();
	return true;
}

int Card[9][4],V[9];
double dp[3000000];

int main(){
	while (1){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for (int i=0;i<9;i++)
			for (int j=3;~j;j--){
				if (!read(Card[i][j])) return 0;
			}
		dp[0]=1;
		for (int i=0;i<1953125;i++){
			if (dp[i]<eps) continue;
			int cnt=0;
			int S=i;
			for (int j=0;j<9;j++,S/=5) V[j]=S%5;
			for (int j=0;j<8;j++){
				if (V[j]==4) continue;
				for (int k=j+1;k<9;k++){
					if (V[k]==4) continue;
					if (Card[j][V[j]]==Card[k][V[k]]) cnt++;
				}
			}
			if (!cnt) continue;
			double ech=dp[i]/cnt;
			for (int j=0;j<8;j++){
				if (V[j]==4) continue;
				for (int k=j+1;k<9;k++){
					if (V[k]==4) continue;
					if (Card[j][V[j]]==Card[k][V[k]]){
						dp[i+Mi[j]+Mi[k]]+=ech;
					}
				}
			}
		}
		printf("%.6f\n",dp[1953124]);
	}
}