[国家集训队]小Z的袜子

题目大意

莫队入门题

序列中有\(n\)个数

\(m\)个询问，每次询问在区间\([l,r]\)中，随机取两个数，数值相同的概率

\(1 \leq n,m \leq 50000\)

解题思路

既然是莫队入门题，当然要用莫队做

常规操作：对询问排序！

排序就不多说，重点在指针移动时对答案的贡献

首先，令\(cnt[i]\)表示区间\([l,r]\)中数值为\(i\)的个数

那么我们很容易推出公式：

\[ans=\frac{\sum_{i=0}^{n}C(cnt_i,2)}{C(r-l+1,2)} \]

设增加一个颜色\(P\)（右指针右移一格或左指针左移一格），

那么分子变化量

\[\begin{align} \Delta &=C(cnt_P+1,2)-C(cnt_P,2) \\ &=cnt_P \end{align}\]

分母变化量

\[\begin{align} \Delta &=C(r-l+2,2)-C(r-l+1,2) \\ &=r-l+1 \end{align}\]

于是指针移动时可以\(O(1)\)转移分子和分母

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n,m;

int read(){
	char ch;while (isspace(ch=getchar()));
	int ret=ch&15;
	while (isdigit(ch=getchar())) ret=(ret<<1)+(ret<<3)+(ch&15);
	return ret;
}

struct node{
	int col,inK;
}T[100000];

struct query{
	int l,r;
	int id;
	bool operator < (const query &P) const {return T[l].inK<T[P.l].inK||T[l].inK==T[P.l].inK&&r<P.r;}
}Q[100000];

int sqrt(long long k){
	long long l=0,r=k,mdl;
	while (l<r){
		mdl=(l+r+1)>>1;
		if (mdl*mdl<=k) l=mdl;
		else r=mdl-1;
	}
	return l;
}

long long gcd(long long a,long long b){return (!b)?a:(gcd(b,a%b));}

int blo;

int cnt[100000],x,y,l=1,r=0;

std::pair<int,int> ans[100000];

int main(){
	n=read();m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) T[i].col=read();
	blo=sqrt(n);
	for (int i=1;i<=blo;i++){
		int L=n*(i-1)/blo+1,R=n*i/blo;
		for (int j=L;j<=R;j++) T[j].inK=i;
	}
	for (int i=1;i<=m;i++){
		Q[i].l=read(),Q[i].r=read();
		Q[i].id=i;
	}
	std::sort(Q+1,Q+m+1);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		while (l<Q[i].l){cnt[T[l].col]--;x-=cnt[T[l].col];y-=(r-l);l++;}
		while (r>Q[i].r){cnt[T[r].col]--;x-=cnt[T[r].col];y-=(r-l);r--;}
		while (l>Q[i].l){l--;x+=cnt[T[l].col];y+=r-l;cnt[T[l].col]++;}
		while (r<Q[i].r){r++;x+=cnt[T[r].col];y+=r-l;cnt[T[r].col]++;}
		if (l==r) ans[Q[i].id]=std::make_pair(0,1);
		else{
			int d=gcd(x,y);
			ans[Q[i].id]=std::make_pair(x/d,y/d);
		}
	}
	for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d/%d\n",ans[i].first,ans[i].second);
}