算法第四章上机实践报告

1、实践题目

4-1 程序存储问题 (90 分)
设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。
输入格式:
第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。
输出格式:
输出最多可以存储的程序数。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
6 50
2 3 13 8 80 20
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
5

2、问题描述

include

include

using namespace std;

int main(){
    int n,k,sum,count;
    count = 0;
    sum = 0;
    int a[100];
    cin>>n>>k;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a, a + n);
//  for(int i = 0; i < n; i++){
//      cout<<a[i]<<endl;
//  }
    while(sum < k && count < n){
        sum = sum + a[count];
//      cout << sum <<" "<< count <<endl;
        if(sum <= k)
            count++;
    }
    cout << count;
    return 0;
}

3、算法描述（说明你的贪心策略，并且参考会场安排问题，利用反证法证明贪心选择和最优子结构性质）
要就可能的放更多的程序，就必须把最短的程序都放进去。
证明：假设程序的长度从小到大排序为C1，C2，C3
1.如果C1不是最优解中的一部分，由于C1<=C2_{n，因此把C2}n换成C1，也能得到最优解。
2.设最优解全部为A，除去C1，最优解剩余部分为E。假设在C2~n中存在一个解E`使得E`能存放的程序数>E则E`+1得到的全部解>A，这和假设矛盾。
先证明全局最优解里面有C1，再证明C2~n的最优解就是全局最优解的一部分

4、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）
时间复杂度：O（nlogn）（简单的排序算法）
空间复杂度：O（n）

5、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）
贪心法的要点在于发现最优的最小的解，把解包含在里面，虽然有时候会造成问题，但是却是很实用的方法