进制运算

进制运算

1. 有符号数与无符号数

无符号数规则

你这个数字是什么，那就是什么

1001 1010 十六进制：0x9A	十进制：154

有符号数规则

最高位是符号位：1(负数) 0(正数)

1001 1010	如何转换？

2. 原码反码补码

2.1 编码规则

有符号数的编码规则

原码：最高位为符号位，对其他的位进行本身绝对值即可。

反码：

• 正数：反码和原码相同
• 负数：符号位一定是1，其余位对原码取反

测试

# 以8位进行举例
# 如果是正数，那都是一样的。
1
# 原码：0000 0001
# 反码：0000 0001
# 补码：0000 0001
# 如果是负数
-1
# 原码：1000 0001
# 反码：1111 1110
# 补码：1111 1111
-7
# 原码：1000 0111
# 反码：1111 1000
# 补码：1111 1001

如果看到一个数字是二进制的，需要了解它是有符号数还是无符号数

3. 位运算

3.1 与运算(and)

两个都为1，结果为1

1011 0001
1101 1000
---------	与运算
1001 0000

3.2 或运算(or)

两个只要有一个为1，结果就为1

1011 0001
1101 1000
---------	或运算
1111 1001

3.3 非运算(not)

1变为0,0变为1

1101 1000
---------	非运算
0010 0111

3.4 异或运算(xor)

相同为0，不同为1

1011 0001
1101 1000
---------	异或运算
0110 1001

3.5 移位（左移1位乘2，右移1位除2）

0000 0001	1
0000 0010	2
0000 0100	4
0000 1000	8

3.5.1 左移(shl <<)

0000 0001	@ 所有二进制位全部左移若干位，高位就丢弃，低位就补0
0000 0010

3.5.2 右移(shr >>)

0000 0001	@ 所有二进制位全部右移若干位，低位就丢弃，高位就需要补0或1（由符号位决定）
0000 0000

4. 位运算实现加减乘除

4.1 加法

4+5=?

# 计算机是怎么操作的！
0000 0100
0000 0101
---------	加法，计算机是不会直接加的
0000 1001
# 计算机的实现原理
# 第一步：异或，如果不考虑（没有）进位，异或就可以求出结果
0000 0100
0000 0101
---------
0000 0001
# 第二步：与运算（判断进位，如果运算结果为0，没有进位）
0000 0100
0000 0101
---------
0000 0100
# 第三步：将与运算的结果左移一位
0000 0100
---------
0000 1000
# 第四步：异或（第一步的异或结果与第三步的左移结果进行异或）
0000 0001
0000 1000
---------
0000 1001
# 第五步：与运算（判断进位，如果不考虑进位，直接求出结果）
0000 0001
0000 1000
---------
0000 0000
# 所以最终的结果就是与运算为0的结果的上一个异或运算
0000 1001

附上代码（自己写的，可能执行效率不高）

//计算机实现加减乘除——加法
public class Addition {
    public static void main(String[] args) {
        /*
        * 计算4+5=？
        * 0000 0100
        * 0000 0101
        * ---------
        * 0000 1001 计算机是不会直接想加的
        * 计算机的实现原理
        * 第一步：异或，如果不考虑（没有）进位，异或就可以直接出结果
        * 0000 0100
        * 0000 0101
        * ---------
        * 0000 0001
        * 第二步：与运算（判断进位，如果运算结果为0，没有进位）
        * 0000 0100
        * 0000 0101
        * ---------
        * 0000 0100
        * 第三步：将与运算的结果左移一位：0000 1000（进位后的结果）
        * 第四步：异或
        * 0000 0001
        * 0000 1000
        * ---------
        * 0000 1001
        * 第五步：与运算（判断进位，如果运算结果为0，没有进位）
        * 0000 0001
        * 0000 1000
        * ---------
        * 0000 0000
        * 所以最终结果就是与运算为0的结果的上一个异或运算*/
        int a=4;
        int b=5;
        int result;
        int flag;
        do{
            result=a^b;
            flag=a&b;
            if(flag!=0){
                a=result;
                b=flag<<1;
            }
        }while(flag!=0);
        System.out.println(result);
    }
}

4.2 减法

4-5=?

# 计算机是怎么操作的！
4+(-5)
 
0000 0100
1111 1011	(计算机中存储的是数的补码)
---------
1111 1111
# 第一步：异或（如果不考虑进位，直接求出结果）
0000 0100
1111 1011
---------
1111 1111
# 第二步：与运算（判断进位，如果与运算结果为0，没有进位）
0000 0100
1111 1011
---------
0000 0000
# 最终结果就是：1111 1111
# 1111 1111
# 十六进制：ff
# 十进制：255或-1
# 所以需要判断符号位

4.3 乘法

乘法：x*y，就是y个x相加，本质还是加法（这里就不做赘述）

4.4 除法

除法：x/y，就是x能减去多少个y，本质上还是减法（这里就不做赘述）

总结：计算机只会做加法