二分法（红蓝染色）

二分法（红蓝染色）

思路来源于B站UP主五点七边。

二分法的介绍不用过多，虽然思想简单，但是细节却很多，循环条件中是否含有等于，过程中是left是mid+1还是left=mid，傻傻分不清楚。

初始方法

在二分法之前，都是从左到右或者从右到左逐个遍历，找到最后结果返回，例如，如果想要找到第一个大于等于3的元素位置，可以从前往后或者从后往前遍历

红指针从左开始遍历，直到碰到等于3的情况

或者蓝指针从右开始遍历，直到碰到不等于3的情况

对于几乎所有有序数组，都可以划分成两块元素（红色 or 蓝色），针对条件取得红色、蓝色边界即可，

例如要得到

第一个大于等于3 的元素，为上图蓝色边界第一个元素
最后一个小于3 的元素，为上图红色边界的最后一个元素
第一个大于3 的元素，为下图蓝色边界的第一个元素
最后一个小于等于3 的元素，为下图红色边界的最后一个元素

二分

其实对于上面双指针移动，中间会有很多不必要的操作，由于数据已经排序，所以例如红指针如果一开始就在2数字的位置，能立即判断2左侧均为红色，中间就略过了一部分判断操作，二分由此产生。

具体步骤

• 首先红指针在0的左侧，蓝指针在数组的最右侧（均在数组外面，防止一开始就给数组上色导致错误）。
• 然后取中间位置，判断该位置是 红色 还是 蓝色，然后将对应的指针指向中间位置（将该中间及对应左（右）侧“染色”）。
• 循环步骤二，直到 红指针和蓝指针 相差 1 （即左右指针相邻）

例如上方第一个栗子

通用模板

Java版本

int red = -1;
int blue = len;
while (red + 1 != blue){
    //尽量少使用 (red+blue)/2，虽然两者等同，但用加法容易溢出，使用位运算加快运算
    //int mid = red + (blue-red)/2;
    int mid = red + ((blue - red) >> 1);
    if(符合左侧条件){
        red = mid;
    }else{
        blue = mid;
    }
}

上面第一个栗子的代码

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {1,1,2,2,3,3,4,4,5,5};
    int left = -1;
    int right = arr.length;
    while (left + 1 != right){
        //int mid = left + (right-left)/2;
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if(arr[mid] >= 3){
            right = mid;
        }else{
            left = mid;
        }
    }
    System.out.println(right);
}

注意点

• 大于等于、小于，这其实是一类情况，只是取得一个是红色指针，一个蓝色指针而已。小于等于、大于，同上。
• 最初的红蓝指针指向的是数组外侧，防止一开始就给数组染色。
• 只有红色指针和蓝色指针相差一（红蓝指针相邻）的时候退出。