8.1集训

上午

考试

第一题

一句话题意：给你几堆火，给你几个罐子，这几个罐子分别对火可能会产生不同的影响，每次使用罐子的时候都必须对全部的火进行操作，\(1\)表示浇灭，\(0\)表示
无影响，\(-1\) 表示点燃

问最少用几次罐子可以把火浇灭，否则输出“-1”

一眼搜索

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define debug
using namespace std;

const int N = 1e3+250;

queue<int>q;
map<LL, int> vis, dis; 
int n, m;
int zuikaishideyangzi, moweideyangzi;
int a[250][250];

inline void shuruyijichushihua() {
   cin >> n >> m;
   for (int i = 1; i <= n; ++ i) zuikaishideyangzi = zuikaishideyangzi * 10 + 1;
   dis[zuikaishideyangzi] = 0;
   vis[zuikaishideyangzi] = 1;
   for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
      for (int j = 1; j <= n; ++ j) {
         cin >> a[i][j];
      }
   }
   q.push(zuikaishideyangzi);
   return;
}

inline void jiejuewenti() {
   while (q.size()) {
      int now = q.front(); q.pop();
      if (now == moweideyangzi) return;
      int tmp = n, shu[66], yuan[66];
      int xianzaideyangzi = now;
      while (tmp != 0) {
         yuan[tmp] = shu[tmp] = xianzaideyangzi%10;
         -- tmp;
         xianzaideyangzi /= 10;
      }
      for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
         for (int j = 1; j <= n; ++ j) {
            if (a[i][j] == 1) shu[j] = 0;
               if (a[i][j] == -1) shu[j] = 1;
         }
         LL houlainayiwei = 0;
         for (int j = 1; j <= n; ++ j) {
         houlainayiwei = houlainayiwei*10 + shu[j];
         shu[j] = yuan[j];
         }
         if (!vis.count(houlainayiwei)) {
            vis[houlainayiwei] = 1;
            dis[houlainayiwei] = dis[now] + 1;
            q.push(houlainayiwei);
         }
      }
   }
}

inline void shuchudaan() {
   if (vis[moweideyangzi]) cout << dis[moweideyangzi];
   else puts ("-1");
   return;
}

inline int thestars() {
   shuruyijichushihua();
   jiejuewenti();
   shuchudaan();
   return 0;
}

int youngore = thestars();

signed main() {;}

第二题

photo

一眼贪心，我们观察样例以及样例解释

Code

3 1
2 2
4 3
样例解释:
如果没人躺过来，需要27的面积。
我们只要让第1个人躺过来，就只需要21的面积！

开始揣测，为什么一定要让第一个人的\(w\)与\(h\)翻转？为什么不是别人？如果别人翻转会是什么样子的？

画图发现

在第一个人的\(w\)与\(h\)翻转前后，他们的\(maxh\)一直都是3，只是他们的\(sumw\)变小了，所以整体的体积变小了

在经过一段时间的臆想，我决定给他们按某种方式的排序，或许会好做一些

考虑：按\(h\)的高度大小排序？显然不合适，没有考虑全体，缺点太多

考虑：按\(w\)的大小排序？显然要被否定

于是继续臆想，最终决定按一个数的\(h\)与\(w\)的差值来从大到小来排序（他们的绝对值）

于是原来的样例变成这样：

Code

3 1(3-1=2)
4 3(4-3=1)
2 2(2-2=0)

我们肯定优先是对那些\(h\)与\(w\)差值大的组合进行翻转，因为只有这样才有可能对答案产生有效或者更大的贡献

这时候再来考虑：

\(h\)与\(w\)大小的关系

• \(w > h\)
• \(w < h\)
• \(w = h\)

显然对于第三种情况我们无论是否调换\(w\)\(h\)都是无影响的

分情况讨论第一种与第二种情况：

当\(w>h\)的时候，考虑\(w\)是否影响\(maxh\)

1.\(w <maxh\)，此时交换\(w\)与\(h\)显然是优的，因为我们在\(maxh\)没有变动的情况下，是的\(sumw\)尽量的小

2.\(w>maxh\)，这时候直接交换不一定是优的，因此我们需要计算一下交换之后的面积

如果\(面积_{当前算出来的} >面积_{以前算出来的}\) 显然不优，我们不去交换\(w\)与\(h\)，反之则交换，并注意更新\(maxh\)与一些数组

当\(w < h\)的时候，考虑\(maxh\)与\(h\)的关系

1.\(h\neq maxh\)，显然，我交换之后不影响你\(h\)的最大值，并且交换之后，我\(sumw\)还变大了，面积也会变大，显然不优，我们不去交换

2.\(h = maxh\)，还要继续分析：

整体序列是否只有这么一个\(maxh\)，那我们需要计算交换之后的面积，然后……（上文提过，此处省略）

如果不止一个\(maxh\)，那我们交换之后显然吃亏，因为我们交换之后的\(h\)没有影响到\(maxh\)并且我的\(sumw\)也变大了

算法整体就结束了，不过仍然有一个细节要注意，因为题目规定，要求不超过\(\dfrac n 2\)的修改个数，所以每一次交换之后，都需要累加计数器，如果发现计数器大于\(\dfrac n 2\)就退出
底下是90分代码，还需要经过我再D一下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
//#define debug
using namespace std;

const int N = 1e5+66;

struct node {int h, w, cha;}a[N];

inline int cmp(node x, node y) {return x.cha > y.cha;}

int n, m, sum;
int sumw[N], maxh = -N;

int main () {
   scanf ("%d", &n);
   m = n>>1;
   int dodododo = 0;
   for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
      scanf ("%d%d", &a[i].w, &a[i].h);
      a[i].cha = abs(a[i].w-a[i].h);
      dodododo += a[i].w;
      maxh = (maxh>a[i].h)?maxh:a[i].h;
   }
   sum = dodododo*maxh;
#ifdef debug
cout << "dodododo-->" << dodododo << ' ' << "maxh-->" << maxh << '\n';
cout << "sum-->" << sum << '\n'; 
#endif 
   sort (a+1, a+n+1, cmp);
#ifdef debug
for (int i = 1; i <= n; ++ i) cout << a[i].w << ' ' << a[i].h << '\n';
#endif
   for (int i = 1; i <= n; ++ i) sumw[i] = sumw[i - 1] + a[i].w;
   for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
      if (m == 0) break;
      if (a[i].w > a[i].h) {
         if (a[i].w <= maxh) {
            sum = maxh*(sumw[i - 1]+a[i].h+sumw[n]-sumw[i]);
            swap(a[i].w, a[i].h);
            for (int j = i; j <= n; ++ j) sumw[j] = sumw[j - 1] + a[j].w;
            -- m;
         } else {
            int ans = a[i].w*(sumw[i-1]+a[i].h+sumw[n]-sumw[i]);
            if (ans < sum) {
               sum = ans;
               for (int j = i; j <= n; ++ j) maxh = a[i].w;
               -- m;
	    } else continue;
	 }
      }
      if (a[i].w == a[i].h) {continue;}
      if (a[i].w < a[i].h) {
         if (maxh != a[i].h) {continue;}
         if (maxh == a[i].h) {
            int flag = 0;
            for (int j = 1; j <= n; ++ j)
               if (a[j].h == maxh) ++ flag;
            flag -= 1;
            if (flag) {continue;}
            else {
               int one = -N;
	       for (int j = 1; j < i; ++ j) one =(one>a[j].h)?one:a[j].h;
	       for (int j = i+1; j <= n; ++ j) one =(one>a[j].h)?one:a[j].h;
	       one = (one>a[i].w)?one:a[i].w;
	       int ans = one*(sumw[i-1]+a[i].h+sumw[n]-sumw[i]);
	       if (ans < sum) {
                  sum = ans;
                  maxh = one;
                  swap(a[i].w, a[i].h);
                  for (int j = i; j <= n; ++ j)sumw[j]=sumw[j - 1] + a[i].w;
               } else {continue;}
            }
         }
      }
   }
   cout << sum;
   return 0;
}

第三题

eat

一眼枚举

关于吃东西这道题，我们首先来分析一下题意

给你\(ABCD\)四堆数，告诉每堆数里面你必须选一个，再给你一个判定器n，问你有多少种方案选数？

最暴力的做法，四重for，可以拿到三十分

然后考虑优化，最简单的优化是知道前三个数，然后利用判定器减去前三数的和就可以得到第四个数

在这个题中，我们如果知道了\(A+B\)的和，就可以很容易的推出\(C+D\)的具体范围，

具体做法：枚举出\(A+B\)的所有组合，再枚举\(C+D\)的所有组合，

我们定义\(C1,C2\)数组

其中\(C1[i]=x\)就表示\(A+B\)所能凑出来的和的第\(i\)种方案，其价值为\(x\)，同理

\(C2[i] = x\)表示\(C+D\)所能凑出来的和的第\(i\)种方案，其价值为\(x\)

在\(C2\)数组中找到能与\(C1\)数组匹配的数的下标，然后就可以累加答案

更具体的分析在代码中

下面是自己的代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long 
#define LL long long
#define debug
using namespace std;

const int N = 1e8+66, M = 5e3+66, P = 2e7+2;

int n, cnt1, cnt2, maxn, res;
int A, B, C, D;
int a[M], b[M], c[M], d[M];
int c1[P], c2[N], f[N];
inline int thestars() {
   cin >> n >> A >> B >> C >> D;
   for (int i = 1; i <= A; ++ i) cin >> a[i];
   for (int i = 1; i <= B; ++ i) cin >> b[i];
   for (int i = 1; i <= C; ++ i) cin >> c[i];
   for (int i = 1; i <= D; ++ i) cin >> d[i];
   for (int i = 1; i <= A; ++ i) {
      for (int j = 1; j <= B; ++ j) {
         if (a[i] + b[j] <= n) {
            ++ f[a[i] + b[j]];
	    maxn = max (maxn, a[i] + b[j]);
	 }
      }
   }
   for (int i = 0; i <= maxn; ++ i) {
      while (f[i]) {
         -- f[i];
         c1[++ cnt1] = i;
      }
   }
   maxn = 0;
   for (int i = 1; i <= C; ++ i) {
      for (int j = 1; j <= D; ++ j) {
         if (c[i] + d[j] <= n) {
         ++ f[c[i] + d[j]];
         maxn = max (maxn, c[i] + d[j]);
         }
      }
   }
   for (int i = 0; i <= maxn; ++ i) {
      while (f[i]) {
         -- f[i];
         c2[++ cnt2] = i;
      }
   }
   int cur;
   for (cur = cnt2; cur >= 1; -- cur)
      if (c1[1] + c2[cur] <= n)
         break;
   //我们在C2数组中寻找最后一个能与C1[1]相匹配的数的下标
   //何为匹配？我加上你可以在判定器的范围之内
   //所以应该倒序枚举，保证前边的一定可以匹配
   for (int i = 1; i <= cnt1; ++ i) {
      res += cur;
//cur表示的是在C2数组中最后一个能与当前的C1[i]匹配的下标
      while (cur && c1[i + 1] + c2[cur] > n)
         -- cur;
//cur这个计数器需要不断往前更新，一直在找，能与C1数组中匹配的下标
   }
   cout << res << '\n';
   return 0;
}

int youngore = thestars();

signed main() {;}