同济高数(一)
数列的极限#
定义证明##
理解即是,不论你给定的正数有小,总能找到一个分界点第N项,在N向a逼近方向,存在无数个n项,使得x与a的距离小于这个正数 |这个不等式成立。那么就存在极限。
在证明数列极限存在时,我们只要找到使成立的条件,推出使
成立的不等式,即可根据定义求解。
在求解证明时,若能知道小于某个量(这个量必须与n存在函数关系),那么当这个量小于ε时,就能证
成立。
极限的唯一性##
如果数列收敛,那么它的极限唯一。
求证:反证法。
极限的有界性##
如果数列收敛,那么数列一定收敛
求证:绝对值不等式性质
无界一定发散,有界不一定收敛
收敛数列的保号性##
理解即是,如果数列极限为a,假如a>0,那么在逼近到a之前,总存在一个分界点第N项,在N向a逼近的方向,存在无数个n项,使得函数值大于0。