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应用：求字符串s在文本T中出现的次数与位置

概念：

后缀  从某个位置 i 开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串 S 的从 i 开头的后缀表示为 Suffix(S, i)，也就是 Suffix(S, i) = S[i…|S|-1]。

真后缀  除了 S 本身的 S 的后缀

前缀  从串首开始到某个位置 i 结束的一个特殊子串。字符串 S 的以 i 结尾的前缀表示为 Prefix(S, i)，也就是 Prefix(S, i) = S[0…i]。

真前缀  除了 S 本身的 S 的前缀

Border  如果一个串s’同时是 S 的真前缀和真后缀，那么称s’是S的一个border

原理：nxt【i】为s【0-i】最长相等前缀和与后缀和.对于nxt【i+1】，最大为nxt【i】+1，此时s【i+1】==s【nxt【i】+1】。那么否则呢，如何找到i+1前一部分与s【】开头一部分最大重合？

现在来看这一组字符串

 

 观察i的前面nxt【i-1】=5，可知A=B，同位代换，D=E.而在nxt【A】=2，即C=D，所以C=E.这就找到了最大重合，又发现s【nxt【A】+1】==s【i】，所以nxt【i】=nxt【A】+1，而A=nxt【i-1】。

就这样，整个函数最难懂的地方就出来了while(j>0&&s[i]!=s[j])j=nxt[j];

上代码

void get_nxt(const char s[]){
    int len=strlen(s);for(int i=1,j=0;i<len;++i){
        while(j>0&&s[i]!=s[j])  j=nxt[j-1];
        if(s[i]==s[j])  ++j;
        nxt[i]=j;        
    }
}

nxt已准备就绪，现在解决T中s的个数

大多数人编了两个函数，但是duck不必，我们灵活运用get_nxt()

为了简便起见，我们用 n 表示字符串 s 的长度，用 m 表示文本 t 的长度。

我们构造一个字符串 s+#+t，其中 # 为一个既不出现在 s 中也不出现在 t 中的分隔符。接下来计算该字符串的前缀函数。现在考虑该前缀函数除去最开始n+1 个值（即属于字符串 s 和分隔符的函数值）后其余函数值的意义。

根据定义， nxt[i] 为右端点在 i 且同时为一个前缀的最长真子串的长度，具体到我们的这种情况下，其值为与 s 的前缀相同且右端点位于 i 的最长子串的长度。

由于分隔符的存在，该长度不可能超过 n。而如果等式 nxt[i]=n 成立，则意味着 s 完整出现在该位置（即其右端点位于位置 i）。注意该位置的下标是对字符串 s+#+t 而言的。

因此如果在某一位置 i 有 nxt[i]=n 成立，则字符串 s 在字符串 t 的 i-n+1-(n+1)=i-2n 处出现。

 最后是用函数单独求个数，出现位置，适用于在文本T中查找多个s

上代码

int coun(char s[],char t[]){
    int len=strlen(s),lem=strlen(t),ans=0;
    for(int i=0,j=0;i<lem;++i){
        while(j>0&&t[i]!=s[j])  j=nxt[j-1];
        if(t[i]==s[j])  ++j;
        if(j==n)  num[++ans]=i-n+2,j=nxt[j];
    }return ans;

 特别注意

当数组以下标0开始时，j=nxt[j-1];以1开始时，j=nxt[j]