数学- - yisiwunian

数论

摘要：一、原根阶性质1

a, a^{2}, . . ., a^{δ_{m} (a)}

模

m

两两不同。证明反证，设存在

0 性 质 2 若 \(a^{n} \equiv 1 (\mod m) \) ， 则 \(δ_{m} (a) ∣ n \) 。 证 明 反 证 ， 设

n=\delta_m (a)q+r，0\ 阅读全文

posted @ 2023-12-04 15:49 yisiwunian 阅读(34) 评论(0) 推荐(1) 编辑

大概是数学

摘要：一快速幂 inline int power(int a,int b){ int res=1; while(b){ if(b&1) res=res*a%mod; a=a*a%mod;b>>=1; }return res; } 线性筛素数 inline void merge(){ is[1]=1; f 阅读全文

posted @ 2023-02-01 14:52 yisiwunian 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数学

摘要：一、组合数取模 1、n，m小递推式直接求 void C_init(int n){ for(int i=0;i<=n;++i){ C[i][0]=1; for(int j=1;j<=i;++j) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod; } } 2、n，m大，p小且为阅读全文

posted @ 2022-07-30 19:06 yisiwunian 阅读(308) 评论(0) 推荐(1) 编辑

高斯消元

摘要：首先，应用为解决一次n元方程组 1、将系数与答案存入矩形，下图即为转换前后 2、消元就要消到对角线系数为1，其他都为0，此时最右列为此行此列未知数的解清楚思路，开始操作 1、循环到i行，从此行向下找i列不为0的一行，并与他交换，确保i行i列不为0才能除到1。当然若找不到的话，即有一列全为0，此未知阅读全文

posted @ 2022-07-22 09:47 yisiwunian 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图的计数

摘要：一周一博客二专题计划 [集训队作业2013] 城市规划题面 n 个点的简单 (无重边无自环) 有标号无向连通图数目。看着就很典思路设

f (n)

为n点连通图数目。设

g (n)

为n点不一定联通图数目，显然直接枚举每条边是否存在，\(g(n)=2^{\frac{n*(n-1)}{2}} 阅读全文

posted @ 2024-01-10 15:57 yisiwunian 阅读(36) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题

摘要：题面计算

(\sum_{k = 0}^{n} f (k) \times x^{k} \times (\binom{n}{k})) mod p

的值。思路因为模数为合数，不能求逆元，要把组合数的分母消掉。

x^{k}

似乎不能做什么，

f (k)

的操作空间似乎很大首先将\(f( 阅读全文

posted @ 2024-01-21 15:18 yisiwunian 阅读(16) 评论(1) 推荐(1) 编辑

多项式多点求值

摘要：重点写了我认为的疑难点，若其他部分由疑问或含糊不清，欢迎提出，积极改正题面：给一n次多项式

F (x)

，求m个数代入的值构造关于

x_{0}

的函数，使得代入

x_{0}

后，值为

0

，则有

G (x) = x - x_{0}

。做多项式取模

F (x) = Q (x) G (x) + R (x)

，\(F( 阅读全文

posted @ 2024-02-06 14:56 yisiwunian 阅读(96) 评论(6) 推荐(1) 编辑

多项式

摘要：一、多项式求导

F^{'} (x) = \sum_{i = 0} a_{i + 1} \times (i + 1) x

点击查看代码 inline void dao(int *g,int *f){ for(int i=0;i<n;++i) g[i]=f[i+1]*(i+1)%mod; } 二、多项式求积分求导逆运算 $F 阅读全文

posted @ 2024-01-29 18:08 yisiwunian 阅读(34) 评论(1) 推荐(2) 编辑

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