合集-数学

数论
摘要：一、原根 阶 性质1 \(a,a^2,...,a^{\delta_m (a)}\)模\(m\)两两不同。 证明 反证，设存在$0 性质2 若\(a^n \equiv 1 \pmod{m}\)，则\(\delta_m (a) \mid n\)。 证明 反证，设$n=\delta_m (a)q+r，0\ 阅读全文
posted @ 2023-12-04 15:49 yisiwunian 阅读(97) 评论(0) 推荐(1)
大概是数学
摘要：一 快速幂 inline int power(int a,int b){ int res=1; while(b){ if(b&1) res=res*a%mod; a=a*a%mod;b>>=1; }return res; } 线性筛素数 inline void merge(){ is[1]=1; f 阅读全文
posted @ 2023-02-01 14:52 yisiwunian 阅读(55) 评论(0) 推荐(0)
组合数学
摘要：一、组合数取模 1、n，m小 递推式直接求 void C_init(int n){ for(int i=0;i<=n;++i){ C[i][0]=1; for(int j=1;j<=i;++j) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod; } } 2、n，m大，p小且为 阅读全文
posted @ 2022-07-30 19:06 yisiwunian 阅读(341) 评论(0) 推荐(1)
高斯消元
摘要：首先，应用为解决一次n元方程组 1、将系数与答案存入矩形，下图即为转换前后 2、消元就要消到对角线系数为1，其他都为0，此时最右列为此行此列未知数的解 清楚思路，开始操作 1、循环到i行，从此行向下找i列不为0的一行，并与他交换，确保i行i列不为0才能除到1。当然若找不到的话，即有一列全为0，此未知 阅读全文
posted @ 2022-07-22 09:47 yisiwunian 阅读(111) 评论(0) 推荐(0)
图的计数
摘要：一周一博客二专题计划 [集训队作业2013] 城市规划 题面 n 个点的简单 (无重边无自环) 有标号无向连通图数目。 看着就很典 思路 设\(f(n)\)为n点连通图数目。设\(g(n)\)为n点不一定联通图数目，显然直接枚举每条边是否存在，\(g(n)=2^{\frac{n*(n-1)}{2}} 阅读全文
posted @ 2024-01-10 15:57 yisiwunian 阅读(92) 评论(0) 推荐(1)
[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题
摘要：题面 计算 \[\left(\sum_{k=0}^{n}f(k)\times x^k\times \binom{n}{k}\right)\bmod p \]的值。 思路 因为模数为合数，不能求逆元，要把组合数的分母消掉。\(x^k\)似乎不能做什么，\(f(k)\)的操作空间似乎很大 首先将\(f( 阅读全文
posted @ 2024-01-21 15:18 yisiwunian 阅读(62) 评论(1) 推荐(1)
多项式多点求值
摘要：重点写了我认为的疑难点，若其他部分由疑问或含糊不清，欢迎提出，积极改正 题面：给一n次多项式\(F(x)\)，求m个数代入的值 构造关于\(x_0\)的函数，使得代入\(x_0\)后，值为\(0\)，则有\(G(x)=x-x_0\)。做多项式取模\(F(x)=Q(x)G(x)+R(x)\)，\(F( 阅读全文
posted @ 2024-02-06 14:56 yisiwunian 阅读(131) 评论(6) 推荐(1)
多项式
摘要：一、多项式求导 $F'(x)=\sum_{i=0}a_{i+1}\times (i+1)x $ 点击查看代码 inline void dao(int *g,int *f){ for(int i=0;i<n;++i) g[i]=f[i+1]*(i+1)%mod; } 二、多项式求积分 求导逆运算 $F 阅读全文
posted @ 2024-01-29 18:08 yisiwunian 阅读(66) 评论(1) 推荐(3)