Leetcode题目236.二叉树的最近公共祖先（中等）

题目描述：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

 

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

思路分析：递归

两个节点p,q分为两种情况：

p和q在相同子树中
p和q在不同子树中
从根节点遍历，递归向左右子树查询节点信息
递归终止条件：如果当前节点为空或等于p或q，则返回当前节点

递归遍历左右子树，如果左右子树查到节点都不为空，则表明p和q分别在左右子树中，因此，当前节点即为最近公共祖先；
如果左右子树其中一个不为空，则返回非空节点。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

        if (root == null) {
            return root;
        }
        if (root.val == p.val || root.val == q.val) {
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left != null && right != null) {
            return root;
        }
        return left == null ? right : left;
    }
}

时间复杂度：O(N)，N 是二叉树中的节点数，最坏情况下，我们需要访问二叉树的所有节点。
空间复杂度：O(N)，这是因为递归堆栈使用的最大空间位 N,斜二叉树的高度可以是 N。