【树状数组】

问题的提出：是否可以用线性数据结构的方法解决动态统计子树权和的问题呢？ 有的，树状数组。

假设当前数组为a[]，元素个数为n。

1. 子区间的权和数组为sum，那么数组a[]中 i 到 j这段区间的数组元素和为sum[i,j]= a[k]的累加 【k属于(i->j)】

2. 现在定义前缀和数组s[]，s[i]代表从a[i]---a[i]的和，那么又可以这样表示 sum[i,j] = s[j]-s[i-1].

3. lowbit(k)为整数k的二进制表示中 右边第一个1所代表的数字，lowbit(k)=k&(-k).

4. 树状数组为c[]，c[k]存储的是从a[k]开始向 低的下标那边数lowbit(k)个元素之和，一层遍历。

注意：我们要把a[]数组的元素从下标1开始存储.

这里列举一下：

c[1]=a[1];                                                             s[1]=c[1];

c[2]=a[2]+a[1];                                                     s[2]=c[2];

c[3]=a[3];                                                             s[3]=c[3]+c[2];

c[4]=a[4]+a[3]+a[2]+a[1];                                    s[4]=c[4];

c[5]=a[5];                                                             s[5]=c[5]+c[4];

c[6]=a[6]+a[5];                                                    s[6]=c[6]+c[4];

c[7]=a[7];                                                             s[7]=c[7]+c[6]+c[4];

c[8]=a[8]+a[7]+a[6]+a[5]a[4]+a[3]+a[2]+a[1];    s[8]=c[8];

c[9]=a[9];                                                             s[9]=c[9]+c[8];

 

5. 计算每个s[i]的复杂度是O( log2(n) ).

6. 代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int a[101];
int c[101];
int s[101];

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

int sum(int x)
{
    int s=0;
    while(x>0){
        s+=c[x];
        x=x-lowbit(x);
    }
    return s;
}

int main()
{

    int i, j, k;
    for(i=1; i<=10; i++)
        a[i]=i;//创建a[]数组

    for(i=1; i<=10; i++){//计算每个c[i]
        c[i]=0;//c[i]从初始为0
        for(j=i-lowbit(i)+1; j<=i; j++){
            c[i]+=a[j];
        }
    }
    for(i=1; i<=10; i++){
        s[i]=sum(i);//计算i的前缀数组和
    }
    return 0;
}