【2015暑假】鸽巢原理总结 【算法思路+组合数学】

                                                                  组合数学之鸽巢原理

如果要把n+1物体放进n个盒子里，那么至少会有一个盒子包含2个或2个以上的物体。

现在问题来了：给你n个数，从中选出若干个数使得它们的和为n的倍数。

鸽巢原理表示：一定存在若干个连续的数，它们的和是n的倍数。

有的情况下，不光要知道一定存在，而且还要找出是哪些数，算法如下：

n = 4;

a[]：3  2  1  9

s[]：3  5  6  15   （注：）

先检查s[]中有没有某个s[i]%n==0，如果存在，那么这些数字它们加起来就可以整除n。如果不存在，那么由基本定理可知：必然会存在两个不同的和它们对n取余的余数相同，故部分和-= +  +…+  是n的倍数。

对于上面的例子一次求出s[]对n的余数：

yu[]：3  1  2  3

可知：和对4取余的余数均为3，故可以得到：2 + 1 + 9=12的和可以整除n。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define N 100000

using namespace std;


int main()
{
    int n;
    int a[N];
    int s[N];
    int yu[N];
    
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        for(int i=0; i<n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        
        bool flag=false;
        int left=0, right;
        s[0]=a[0];
        for(int i=1; i<n; i++){
            s[i]=s[i-1]+a[i];
            if(s[i]%n == 0){
                flag=true;
                right=i; break;
            }
        }
        if(flag){
            printf("YES\n");
            for(int i=0; i<=right; i++)
            {
                printf("%d ", a[i]);
            }
        }else{
            for(int i=0; i<n; i++){
                yu[i]=s[i]%n;
            }
            //查找yu[]里面哪两个数相等
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                left=i;
                for(int j=i+1; j<n; j++){
                    if(yu[i]==yu[j]){
                        right=j; break;
                    }
                }
            }
            printf("YES\n");
            for(int i=left+1; i<=right; i++)
            {
                printf("%d ", a[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}