hihocoder 微软编程之美2015 初赛 第一场 （树算法 + 暴力思想 + 搜索思想）
题目1 : 彩色的树
描述
给定一棵n个节点的树，节点编号为1, 2, …, n。树中有n - 1条边，任意两个节点间恰好有一条路径。这是一棵彩色的树，每个节点恰好可以染一种颜色。初始时，所有节点的颜色都为0。现在需要实现两种操作:
1. 改变节点x的颜色为y；
2. 询问整棵树被划分成了多少棵颜色相同的子树。即每棵子树内的节点颜色都相同，而相邻子树的颜色不同。
输入
第一行一个整数T，表示数据组数，以下是T组数据。
每组数据第一行是n，表示树的节点个数。接下来n - 1行每行两个数i和j，表示节点i和j间有一条边。接下来是一个数q，表示操作数。之后q行，每行表示以下两种操作之一：
1. 若为"1"，则询问划分的子树个数。
2. 若为"2 x y"，则将节点x的颜色改为y。
输出
每组数据的第一行为"Case #X:"，X为测试数据编号，从1开始。
接下来的每一行，对于每一个询问，输出一个整数，为划分成的子树个数。
数据范围
1 ≤ T ≤ 20
0 ≤ y ≤ 100000
小数据
1 ≤ n, q ≤ 5000
大数据
1 ≤ n, q ≤ 100000
- 样例输入
-
2 3 1 2 2 3 3 1 2 2 1 1 5 1 2 2 3 2 4 2 5 4 1 2 2 1 2 3 2 1
- 样例输出
-
Case #1: 1 3 Case #2: 1 5
分析：主要题意就是输出一棵树中连通分量的个数，但此题目里的连通分量和平时的连通分量不太一样，就是每个连通分量内的
节点的颜色必须是一样的，否则就要划分到不同的连通分量上。常规的思路，每次在修改完某些节点后，但我们想去计算这棵树
中有多少子树（即连通分量），完全可以用dfs搜索，但是这道题目中如果询问次数很多，必然超时！
所以需要修改思路。
假设我们当前修改节点x的颜色，将其颜色修改为y。
在我们修改后，其对应的颜色可能会发生改变，也可能不会。子树的数目可能增加，也可能减少，还有可能不变。
回到节点x，我们修改节点x的颜色后，我们访问所有与x节点有直接相邻关系的节点xx。
假设：原来x的颜色为ori, 修改后的颜色为cur，将会产生下面四种情况：( f[]数组保存所有节点的颜色信息 )
ans:表示x节点颜色修改前的子树的个数：接下来计算x节点颜色的修改对子树数目的影响
ori==f[xx] && cur==f[xx] ans不变
ori==f[xx] && cur!=f[xx] ans++；
ori!=f[xx] && cur==f[xx] ans--;
ori!=f[xx] && cur!=f[xx] ans不变
代码：（本以为此算法同样可以过大数据，但还是TLE了）#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <ctype.h> #include <math.h> #include <algorithm> #define N 5010 using namespace std; int map[N][N]; int fa[N]; bool vis[N]; int n, q; int main() { int t; scanf("%d", &t); int i, j, k; int cnt=1; while(t--) { scanf("%d", &n); memset(fa, 0, sizeof(fa)); memset(map, 0, sizeof(map)); int u, v; for(i=0; i<n-1; i++) { scanf("%d %d", &u, &v); map[u][v]=1; map[v][u]=1; } scanf("%d", &q); printf("Case #%d:\n", cnt++ ); int ans=1; while(q--) { int dd; int x, y; scanf("%d", &dd); if(dd==1) { printf("%d\n", ans ); } else { scanf("%d %d", &x, &y); int ori=fa[x]; fa[x]=y; int cur=y; for(i=1; i<=n; i++) { if(map[x][i]==1 && i!=x ) { if(ori==fa[i] && cur!=fa[i] ) { ans++; } else if(ori!=fa[i] && cur!=fa[i]) { ans=ans+0; } else if(ori==fa[i] && cur==fa[i]) { ans+=0; } else if(ori!=fa[i] && cur==fa[i]) { ans--; } } } } } } return 0; }题目3 : 质数相关
时间限制:2000ms单点时限:1000ms内存限制:256MB描述
两个数a和 b (a<b)被称为质数相关，是指a × p = b，这里p是一个质数。一个集合S被称为质数相关，是指S中存在两个质数相关的数，否则称S为质数无关。如{2, 8, 17}质数无关，但{2, 8, 16}, {3, 6}质数相关。现在给定一个集合S，问S的所有质数无关子集中，最大的子集的大小。
输入
第一行为一个数T，为数据组数。之后每组数据包含两行。
第一行为N，为集合S的大小。第二行为N个整数，表示集合内的数。
输出
对于每组数据输出一行，形如"Case #X: Y"。X为数据编号，从1开始，Y为最大的子集的大小。
数据范围
1 ≤ T ≤ 20
集合S内的数两两不同且范围在1到500000之间。
小数据
1 ≤ N ≤ 15
大数据
1 ≤ N ≤ 1000
- 样例输入
-
3 5 2 4 8 16 32 5 2 3 4 6 9 3 1 2 3
- 样例输出
-
Case #1: 3 Case #2: 3 Case #3: 2
此题目：小数据的情况下，直接暴力就可以了，大数据的算法没想出来！
代码：#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <ctype.h> #include <math.h> #include <vector> #include <algorithm> #define N 100000+10 using namespace std; int f[500002]; void sushu() { memset(f, 0, sizeof(f)); int i=2; f[1]=1; f[0]=1; int dd=sqrt(500000+0.5); while(i<=dd) { for(int j=i*2; j<=500000; j+=i) { f[j]=1; } i++; while(f[i]==1) i++; } } int a[1010]; int b[1010], e=0; int main() { int t; scanf("%d", &t); sushu(); int n; int i, j, k; int dd=1; while(t--) { scanf("%d", &n); for(i=0; i<n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } int len=0; bool flag; int cnt; for(i=0; i<n; i++) { memset(b, 0, sizeof(b)); e=0; b[e++]=a[i]; for(j=i+1; j<n; j++) { flag=true; for(k=0; k<e; k++) { if(a[j]%b[k]==0 && f[a[j]/b[k]]==0 ) { flag=false; break; } } if(flag==true) b[e++]=a[j]; } if(e > len ) len = e; } printf("Case #%d: %d\n", dd++, len ); } return 0; }
