hihocoder #1122 二分图二•二分图最大匹配之匈牙利算法（*【模板】应用 ）

梳理整个算法：

1. 依次枚举每一个点i；
2. 若点i尚未匹配，则以此点为起点查询一次交错路径。

最后即可得到最大匹配数。

在这个基础上仍然有两个可以优化的地方：

1.对于点的枚举：当我们枚举了所有A中的点后，无需再枚举B中的点，就已经得到了最大匹配。
2. 在查询交错路径的过程中，有可能出现Ai与Bj直接相连，其中Bj为已经匹配的点，且Bj之后找不到交错路径。之后又通过Ai查找到了一条交错路径 {Ai,Bx,Ay,…,Az,Bj}延伸到Bj。由于之前已经计算过Bj没有交错路径，若此时再计算一次就有了额外的冗余。所以我们需要枚举每个Ai时 记录B集合中的点是否已经查询过，起点不同时需要清空记录。

伪代码：

Function FindPath(u)
    For v∈u的相邻节点
       标记v已经查询过
       If v未匹配 or FindPath(v的匹配的点) Then
            更改u的匹配为v
            Return Ture
        End If
    End For
Return False

For i ∈ V
    清空标记
   FindPath(i)
End If

 

输入

第1行：2个正整数，N,M(N表示点数 2≤N≤1,000，M表示边数1≤M≤5,000)
第2..M+1行：每行两个整数u,v，表示一条无向边(u,v)

输出

第1行：1个整数，表示最大匹配数

样例输入

5 4
3 2
1 3
5 4
1 5

样例输出

2

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define N 1001

using namespace std;
int n, m;
int map[N][N];
int link[N];
bool vis[N];

int dfs(int dd)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(vis[i]==false && map[dd][i]==1 )
        {
            vis[i]=true;
            if(link[i]==-1 || dfs(link[i]) )
            {
                link[i]=dd;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    int i, j;
    int u, v;
    memset(map, 0, sizeof(map));
    memset(link, -1, sizeof(link));

    for(i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        map[u][v]=1;
        map[v][u]=1;
    }
    int cnt=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        cnt+=dfs(i);
    }
    printf("%d\n", cnt/2 );
    return 0;
}