二分图的扩展
下面给出关于二分图最大匹配的两个定理:
1:最大匹配数 + 最大独立集 = n + m
2:二分图的最小覆盖数 = 最大匹配数
3:最小路径覆盖 = 最大独立集
最大独立集是指求一个二分图中最大的一个点集,该点集内的点互不相连。
最小顶点覆盖是指 在二分图中,用最少的点,让所有的边至少和一个点有关联。
最小路径覆盖是指一个不含圈的有向图 G 中,G 的一个路径覆盖是一个其结点不相交的路径集合 P,图中的每一个结点仅包含于 P 中的某一条路径。路径可以从任意结点开始和结束,且长度也为任意值,包括 0
附写一份自己的二分图的dfs模板算法:(+样题)
HDU 题目 过山车
RPG girls今天和大家一起去游乐场玩,终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是,过山车的每一排只有两个座位,而且还有条不成文的规矩,
就是每个女生必须找 个个男生做partner和她同坐。但是,每个女孩都有各自的想法,举个例子把,Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner,
Grass只愿意 和linle或LL做partner,PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题,boss刘决定
只让找到 partner的人去坐过山车,其他的人,嘿嘿,就站在下面看着吧。聪明的Acmer,你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗?
Input
输入数据的第一行是三个整数K , M , N,分别表示可能的组合数目,女生的人数,男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行,每行有两个数,分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
1<=N 和M<=500.接下来的K行,每行有两个数,分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
Output
对于每组数据,输出一个整数,表示可以坐上过山车的最多组合数。
Sample Input
6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0
Sample Output
3
代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 | #include <stdio.h> #include <string.h> #define N 510 int m, n, k ; int map[N][N]; int vt[N]; int link[N]; int dfs( int dd) { int i; for (i=0; i<m; i++) { if (map[dd][i]==1 && vt[i]==0 ) { vt[i]=1; if (link[i]==-1 ||dfs(link[i]) ) { link[i]=dd; return 1; } } } return 0; } int main() { int i; int cnt; int ff, u, v; while ( scanf( "%d" , &n) && n!=0 ) { scanf( "%d %d" , &m, &k ); memset(map, 0, sizeof (map)); memset(link, -1, sizeof (link)); for (i=0; i<k; i++) { scanf( "%d %d %d" , &ff, &u, &v ); if (u>0 && v>0) map[u][v] = 1; } cnt=0; for (i=0; i<n; i++) { memset(vt, 0, sizeof (vt)); cnt+=dfs(i); } printf( "%d\n" , cnt ); } return 0; } |
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