二分图的扩展

下面给出关于二分图最大匹配的两个定理:


1:最大匹配数 + 最大独立集 = n + m
2:二分图的最小覆盖数 = 最大匹配数
3:最小路径覆盖 = 最大独立集

最大独立集是指求一个二分图中最大的一个点集,该点集内的点互不相连。
最小顶点覆盖是指 在二分图中,用最少的点,让所有的边至少和一个点有关联。
最小路径覆盖是指一个不含圈的有向图 G 中,G 的一个路径覆盖是一个其结点不相交的路径集合 P,图中的每一个结点仅包含于 P 中的某一条路径。路径可以从任意结点开始和结束,且长度也为任意值,包括 0

 

附写一份自己的二分图的dfs模板算法:(+样题)

 

                                                                             HDU 题目  过山车

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩,终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是,过山车的每一排只有两个座位,而且还有条不成文的规矩,
就是每个女生必须找 个个男生做partner和她同坐。但是,每个女孩都有各自的想法,举个例子把,Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner,
Grass只愿意 和linle或LL做partner,PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题,boss刘决定
只让找到 partner的人去坐过山车,其他的人,嘿嘿,就站在下面看着吧。聪明的Acmer,你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗?
 

Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N,分别表示可能的组合数目,女生的人数,男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行,每行有两个数,分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
 

Output

对于每组数据,输出一个整数,表示可以坐上过山车的最多组合数。
 

Sample Input

6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0
 

Sample Output

3
 
代码:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
16
17
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19
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24
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28
29
30
31
32
33
34
35
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37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 510
 
int m, n, k ;
int map[N][N];
int vt[N];
int link[N];
 
int dfs(int dd)
{
    int i;
    for(i=0; i<m; i++)
    {
        if(map[dd][i]==1 && vt[i]==0 )
        {
            vt[i]=1;
            if(link[i]==-1 ||dfs(link[i]) )
            {
                link[i]=dd;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
 
int main()
{
    int i;
    int cnt;
    int ff, u, v;
    while( scanf("%d", &n) && n!=0 )
    {
        scanf("%d %d", &m, &k );
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(link, -1, sizeof(link));
 
        for(i=0; i<k; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &ff, &u, &v );
            if(u>0 && v>0)
            map[u][v] = 1;
        }
        cnt=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            memset(vt, 0, sizeof(vt));
            cnt+=dfs(i);
        }
        printf("%d\n", cnt );
    }
    return 0;
}

 

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