【考试总结】2022-08-05

毒假强

二分答案，统计 $\le n$ 的有多少个 $c=10^k-1$ 的倍数的十进制表示下不含有 $9$。

$c$ 的倍数的条件是将 $x$ 从低到高每 $k$ 位分成一段（最后一段不够就当高位是 $0$）得到的每一段的和是 $c$ 的倍数。由于段数非常有限，于是可以枚举倍数（每段数值之和）的值。

由于最终每段的总和为定值，于是数位 $\rm DP$。按照常规操作枚举 $\rm LCP$ 并钦定之后的一位小于 $n$ 的对应位。设 $f_{i,b}$ 表示考虑长度为 $K$ 的段的前 $i$ 位，之前的位对这位及以后造成的进位大小为 $b$ 的方案数。

从 $f_{i,*}$ 向 $f_{i+1,*}$ 的转移可以枚举每个段中这一位选择的数值记录到进位中，被限制的位不能自由选数。枚举完每位的选择之后 $f_{i,*}$ 要向 $f_{i+1,*}$ 统一转移，只能转移十进制下尾数和 总和 的当前位相同的那些状态

赌徒

能作为硬币的某一面出现的数字一定是出现过的数字或者 $1$。每一面朝上时能给 $A$ 带来的收益是固定的，可以将每个硬币拆成两个，每个都带 $x_i$ 的收益。将数字从小到大排序之后做前缀和

剩下的工作是最大化 $s_x+s_y-v_xv_y$，斜率优化。

零和

大样例告诉我们选择的正数集合可以固定。甚至可以直接把大样例给出的正数集合拖到 Submission 上。剩下的选负数，尝试每个为零子集都只有一个负数，也就是说每个负数都是 $[\frac{\sum a}2,\sum a]$ 中的数字

背包计算 $[0,\sum a]$ 每个数字能被多少子集凑成。再背包计算使用最少负数使得为零子集数量为 $i\in[0,10^6]$ 的方案（记录转移路径）

题解说任选一个长度为 $22$ 的 $a_i\in[1,5]$ 的正数序列都可以凑出合法方案，不会证明。