【考试总结】2022-06-17

sign

每个点有函数 $\dfrac{x^{a_i+1}-1}{x-1}$ 而答案就是子树中每个点函数乘积在 $deg$ 处的点值

预处理每个子树 $\le \sqrt n$ 的点值，对于 $>\sqrt n$ 的求解直接在子树里面暴力算

时间复杂度 $\Theta(n\sqrt n\log V)$

match

只会 $\Theta(n^3)$：

注意到 $f$ 数组的取值形式为 $f_i=f_{i-1}+1$ 或者 $f_i=0$ ，后者对应失配时直接跳回 $0$

枚举每对 $(l,r)$ 作为最大的 $f_i$，注意此时相同的 $S_{l_1,r_1},S_{l_2,r_2}$ 只在 $l_1$ 最小值处计算 $T$ 的数量

这样的钦定本质上是确定了 $T$ 的一个前缀

由于钦定了最长的匹配，如果再在 $S$ 中其它 $\rm endpos$ 后一个字符不能是 $T$ 的这个前缀后面的字符

同时预处理每个 $S[l,r]$ 和整串 $S$ 的 $\rm KMP$ 数组，在模拟匹配的过程中每个失配位置不能有 $\rm Border$

tree

一对 $[l,r]$ 的 $d(\rm LCA)$ 会给 $L\le l,R\ge r$ 的询问 $[L,R]$ 贡献一种数值，那么对于同一个 $l$ 和 $\rm LCA$ 找到最小的 $r$ 最好，那么树上启发式合并可以找到对应的 $\Theta(n\log n)$ 个矩形

但是 $\rm LCA$ 的 $d$ 相同的矩形需要先求并再加一，不过本题矩形都是以 $(1,n)$ 为左上角的，可以使用单调栈轻松求出

此时需要进行矩形加的元素只有 $\Theta(n\log n)$ 个，配合扫描线即可

总复杂度 $\Theta(n\log^2n+m\log n)$