【模拟总结】2020ICPC 区域赛南京

A

菜是原罪，确实是做不出来。

构造可以看 知乎 solution

B

做法不保真。因为是我自己的做法……因为这几天没有键盘，写不了代码

一眼扫描线，那就要维护每个时刻的每个后缀的排名，然后上个二维数点。

但是每个时刻每个后缀的排名知不道，大概的结构就是扫到 r 长度为 i 的后缀和长度为 j 的后缀有一个长度为 r-i+1 的 lcp，但是添加 s[r+1] 之后他俩就得交换排名了。

后缀数组咋做的这个来着，是不是倍增看看 lcp？那咱把倍增的结构全给他存下来，每个 $2$ 的指数的 rk 都存一把。然后对于每个询问 (l,r,k)，设 len=r-k=$\sum 2^{t_i}$ 我都去 rk[t_i] 里面找到有几个 p 满足 $rk[t_1][p]=rk[t_1][k]\dots rk[t_{i-1}][p]=rk[t_{i-1}][k],rk[t_i][p]<rk[t_i][k]$ 这你好好排序，类似 dfn 就行，然后还上个二维数点。

这时候二维数点的左右端点就有讲究了，每个 $t_i$ 都判断一下是不是存在截止到 r 会导致长度不够但是截止到 n 还满足 lcp 的。这个也是二维数点。长度足够的后缀的区间是容易定位的

你说后缀数组的倍增是一个一个跳的，但我这个是一个一个 $t_i$？我觉得dfn序+主席树一视同仁。

C

这套 ABC 主打一个早知道就死磕了的难度。

可以将坐标进行正负取反和 xy 颠倒之后将最优解可化为如下形式：先向左走到 $x_j$，再向右走到 $x_i$，再上下收割

设 $x_p<x_j$ 的 $\max y_p=mx_0,\min y_p=mn_0$，$x_p>x_i$ 的 $\max y_p=mx_1,\min y_p=mn_1$。现在要对于每个 $(i,j)$ 求出来 $2abs(x_j)+x_i+\max\{mx_0,mx_1\}-\min\{mn_0,mn_1\}+abs(\min(\max\{mx_0,mx_1\},\min\{mn_0,mn_1\}))$ 最后这个 $abs(min\{x,y\})$ 可以拆开变成维护 $2abs(x_j)+x_i+\max\{mx_0,mx_1\}-\min\{mn_0,mn_1\}+abs(\max\{mx_0,mx_1\})$ 和 $2abs(x_j)+x_i+\max\{mx_0,mx_1\}-\min\{mn_0,mn_1\}+abs(\min\{mn_0,mn_1\})$ 分别的最小值

如果我不负责任的话我确实是应该说这是比较明显的二维数点。使用 KD-Tree 或者可持久化线段树感觉上都没啥问题。

比如对于一个 $(mx_i,mn_i)$ 而言，对于那些 $mx_j<mx_i,mn_j<mn_i$ 的 $j$，我们应当维护 $x_j-mn_j$ 来搞定第一个，维护 $x_j-mn_j+abs(mn_j)$ 来搞定第二个。

D

随便拉一个生成树出来，找到这个生成树上度数大于 $\frac n2$ 的点 $x$，显而易见的贪心思路就是找到端点在 $x$ 不同子树里面的边并把和 $x$ 相连的边断开。枚举所有的非树边即可。

有个问题就是可能有一个儿子 $y$ 在这个过程结束后连接的边数大于 $\frac n2$，但是另外注意到，一个和 $x$ 边断开的点的度数一定是小于等于 $\frac n2$，因为有 $n-3$ 个点有至少一度，$x$ 有 $\frac n2$ 度，承包这个儿子的点至少 $2$ 度（承包就是断开 $(x,y)$ 时和 $x$ 在环上相邻的另一个点），就不给他剩下更多了。

那么先做一遍朴素贪心，找到非法的儿子 $y$（如果存在），然后提前把 $(x,y)$ 边断开即可。

E

vp的时候 gjk 是大力分类讨论的，虽然很快也过去了，但是好像题解方法非常简洁：

可以证明存在一种答案，使得相同的方向是连续排在一起的（按原字符串中有 1/2/3/4 种字母进行分类讨论）。枚举 UDLR 的 24 种排列即可。每个排列都是先把一个方向冲完再想别的方向。

F

最优策略一定是制作若干个烟花然后一起释放。不妨假设做了 $k$ 个，列式计算发现代价是 $\frac{k\times n+m}{1-q^k}$

401rk8 知道这是个单峰函数所以折腾了两下枚举了一段就跑过去了，题解说可以求二阶导。

G

维护每个白格子属于哪个白格子连通块，维护每个白色连通块周围有多少空格子。

两个 case：黑色变成白色/白色变成黑色。

第一个考虑四联通意义上他救活了哪些连通块，周围如果有 有气的连通块也有没气的连通块，那么没气的连通块被救活，如果都有气那么对答案增量为 1，如果都没气那么对答案增量为 0

第二个 case 我们研究了一下可能一个白格子阻断了两个大坨的联通，这时候 gjk 来了一个圆方树的想法。考虑圆方树每个子连通块有多少气，有气拿他没啥办法，没气的直接没了，那么统计没气的白格数量，不用维护，dfs 的时候一算就完事。父亲方向的连通块也好算，

这题圆方树都出来了应该是要硬着头皮写一下的。只不过大家四个小时之后都打卡下班了。

H

$n=1/m=1$ 特判。

不难发现如果 $\max \{n,m\}>7$ 则必然会出现合法矩形。因为除了包含 $01,10,12,21,02,20$ 之外还有至少两个 $00\ 11\ 22$ 这样的对子，可以直接输出 $3^{n\times m}$

否则你发现 $n,m\le 7$ 很可以 dfs！写一个能剪枝的 dfs 就行了，注意还是要记忆化，而且记忆化记得写对。

I

纯纯逆天，下次 vp 我一定先开计算几何！

可以发现如果不选择贴着obstacle的端点走，那么在相同的时间（$v_y$ 恒定不变）就要付出更多的横移，所以最优解满足沿着端点爆冲。

将 $(0,-inf),(0,inf)$ 加入点集并计算所有点之间是不是可以直接到达（枚举所有线段，判断当前的这对点的路径上是不是有其它线段）

然后二分答案，判断一个点和 $(0,-inf),(0,inf)$ 是否可达的条件是存在某一速度使得他在以 $x$ 方向该速度行驶时可以不撞到障碍物上。$O(n)$ 个点计算创上每条线段的速度区间，如果这些区间取并包含了 $[-mid,mid]$ 那就没辙了。可以预处理每个点的区间，复杂度是 $\Theta(n^2\log n)$

其他的点之间如果连线满足能用 $abs(v)\le mid$ 的 $v$ 的横移速度到达的话就连一条边，然后判断底线是不是能到顶线用 D F S / B F S

J

使用势能线段树维护区间 xor 和，现在就变成了求有多少个 i 满足 xor[l,r]^ s[i] ^t=0 挪一挪变成 xor[l,r]^ s[i]<s[i] 这个等价于看 xor[l,r] 的第一位是不是被 s[i] 包含，于是维护每个数每位的信息即可

两个 log

K

k=0 无解。k=1 的时候你发现 p[i]=i 即可，再注意到 gcd(x,x-1)=1，于是然后发现把前 k 个 shift 一下就行了

L

输出两个蓝球之间有多少个红色的球即可。

M

什么点都不删除，那么答案是根的权值加上 2* 剩下的点的权值

直接根据定义进行树形 $\rm DP$ 即可。背包每个点子树里面多少点没被使用魔术方法，如果父亲和儿子都没有使用魔术方法，需要在父亲处加一个儿子的权值