【学习笔记】概率统计
主要都是截屏，不想看可以不看哟。
markov 不等式
证明过程中第一个不等号成立的原因是在 \(|X|>\epsilon\) 时，\(\dfrac{|X|^{\alpha}}{\epsilon^{\alpha}}>1\)；第二个不等号成立的原因是原先只算了 \(|X|>\epsilon\) 的贡献，现在把所有的 \(X\) 的 \(\dfrac{|X|^{\alpha}}{\epsilon^{\alpha}}\) 都算上。
inner product 不等式
多元正态分布
-
多元正态分布和一元正态分布的关系：
此时显然有 \(E X = \mu,Var(X) =a^Ta = \sum_{i=1}^n a_i^2\)
那么如果 \(a_i\) 不全为 0，那么 \(X \sim N(\mu,a^Ta)\)
证明似乎使用 mixture of gussian 的一套理论就行了？课本上按照定义描述了密度函数，但是代数过程太过于繁琐了。
多元正态分布有一些性质：
大数律
弱大数律
强大数律
关于这里的定理 2.3，我的理解是 wp1. 把 lim 放到了 P 里面，所以更强。
中心极限定理
因为这个讲义没有配证明，所以我甚至不能理解为啥 CLT 是 make sense 的……
下面讲了一个连续性折衷的问题，还是很有意思的。
参数估计
再复习一下 wp1 和依概率收敛：
依概率收敛：\(\forall \epsilon > 0,\lim\limits_{n\to \infty} P(|X-\mu|\ge \epsilon) = 0\)
wp1：\(P(\lim\limits_{n\to \infty} |X - \mu| = 0) = 1\)
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