【学习笔记】BFPRT 算法

c++ nth_element 函数负责求出（不需要有序的）数组中第 n 大的元素。下面是一个实现这个任务的确定性算法。介绍是 deepseek 写的。

BFPRT (Median of Medians) Algorithm

  1. 分组: 将数组划分为若干组，每组包含5个元素（最终一组可能不满5个）。
  2. 中位排序: 对每组进行排序，并选出组内的中位数。
  3. 找到中位数: 将所有组的中位数组合成新数组，通过应用BFPRT算法找到该数组的中位数，作为基准值 (pivot)。
  4. 划分数组: 用基准值将数组划分为两部分，等于、大于基准值的部分。
  5. 递归选择: 根据中位数的位置，决定在左半部分或右半部分递归查找。

时间复杂度分析

  • 分组和中位排序: 每组5个元素排序时的时间复杂度为O(1)，总时间为O(n)。

  • 找到中位数: 新数组规模为n/5，适用时间为T(n/5)。

  • 划分后选择: 通过Median of Medians保证每次划分的规模至少多于7n/10，适用时间为T(7n/10)。

    注：最少有 12×35n 个数字大于 median of medians。因为有 12×n5 组的 median 大于 median of medians，这些组里面第 1 2 大的数字大于组里面的 median。

  • 总时间复杂度: T(n) = T(n/5) + T(7n/10) + O(n)，最终时间复杂度为O(n)

    注：这里应该对 n 归纳即可证明 ∃常数k,s.t.T(n)≤kn

关键特点

  • 确定性: 不依赖随机选择，每一步操作固定。
  • 线性时间: 最坏情况下仍然是O(n)，通过保证每次划分问题规模最小化，从而缩小了递归深度。
posted @   没学完四大礼包不改名  阅读(37)  评论(2)  编辑  收藏  举报
相关博文：
·  [NWRRC2015]Insider's Information
·  NOI 前杂题乱写
·  算法第二章
·  算法基础模板
·  LC T668笔记 & 有关二分查找、第K小数、BFPRT算法
阅读排行：
· 震惊！C++程序真的从main开始吗？99%的程序员都答错了
· 【硬核科普】Trae如何「偷看」你的代码？零基础破解AI编程运行原理
· 单元测试从入门到精通
· 上周热点回顾（3.3-3.9）
· winform 绘制太阳，地球，月球 运作规律
点击右上角即可分享
微信分享提示