e 的超越性

老师在群里发了一份 pdf，读了一下很有意思，就截图放到这里

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这个证明使用了一些 trick：

  • 对于等号一侧是 0 的等式，可以使用等号另一侧模任何数都是 0 的性质

  • 对于 x=a+b，如果 a 是非零整数，如果 b 的绝对值小于 1 那么 x 自然非零

  • 建立在同余基础上的讨论，最好选模数是质数，这样可以规避讨论因数的累计

  • 当证明行至 f(x) 构造的时候难免有一种不想看了的冲动，但是仔细分析可以发现，这本质上是强突 F(0) 一点，看看在强制其它 F(t) 都是 0 的情况下 F(0) 能不能非零。在这个意图下，我们找到对 f 的限制，进而构造一个 f 函数。

如果顺着梳理思路，需要时刻警惕模数可以取任意质数的条件。这点在之前的思考中是非常容易出现疏漏的。

非常好证明啊。

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