【考试总结】2021-03-13

A. 小A的树

树上路径问题首选点分治，然后二分最后最小的距离

考虑经过当前分治重心的路径，记录子树里面的点到它的距离和它属于哪个子树

然后按照距离排序

对于当前的二分距离 $lim$ ，扫所有点分树上的点对，考虑合法的区间长度是单调的，也就是 $l$ 在不断增加的过程中 $r$ 是减小的

在单调指针移动的过程中记录有多少的点属于哪个子树，然后对于当前的点计算答案的时候减掉即可

值得指出的是，实现的时候右边的指针也可能往右移，桶跟着更新就行

小B的序列

维护区间的 $and,or$ 和，以 $and$ 为例，当前的区间如果 $and$ 和和修改权值 $and$ 完了不变，那么就直接返回

反之递归

复杂度考虑按照普通的势能线段树进行分析即可

小C的利是

这题加深了对行列式的值和排列的关系的认识

感觉就和做的把边看成 $[x^1]$ 然后求长度为 $L$ 的路径长度是 $[x^L]$ 前面的系数一样好

考虑行列式求值的公式，考虑把 $-1$ 的位置视为 $0$，那么有这个点的排列对于行列式值得贡献为 $0$

如果说有一种手段使得让其满足排列的贡献最后能消掉，或者 $\bmod$ 意义下为 $1$ ,就说明有解

剩下的部分是一个构造，熟练的话可以直接切掉

设素数 $P$ 满足 $P\equiv 1 \mod k$，$g$ 表示 $\mod P$ 意义下的 $k$ 次单位根

求出来原根之后 ksm(root,(mod-1)/k) 就能得到

那么把原来的矩阵中 $-1$ 的位置设为 $0$ ，有 $val$ 的位置设成 rand()*ksm(x,a[i][j])

把 $x=g^{1\dots n}$ 带入求行列式的值即可

其实理解很简单，因为是行列式求值，对于一个排列，有 $-1$ 的贡献为 $0$

没有 $-1$ 的那些，只有和是 $k$ 的倍数的排列，其贡献是非零的