「学习笔记」切比雪夫距离
切比雪夫距离
\[\max\limits_{i=1}^{n} |ax_i-ay_i|
\]
就是坐标差的绝对值的极值
然后我们思考曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系：
在纸上建一个二维坐标系，然后画一个与原点曼哈顿距离为 \(5\) 的正方形 \(S_1\)
然后再画一个切比雪夫距离为 \(5\) 的正方形 \(S_2\)
看看它们，是不是有某种奇妙的联系：\(S_1\) 旋转 \(45\) 度后放大为原来原来的两倍就是 \(S_2\)
互相转化的公式为$(x,y) \ on\ S_1 \rightarrow(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2}) \ on\ S_2 $
这里可以用来使某些题的处理更加方便
例题
Luogu5193 [TJOI2012]炸弹
曼哈顿两个维度有点头疼，不好处理，那我们转切比雪夫
这样我们把距离转成了以每个点为原点，在定边长切比雪夫距离矩形中框点
我们上 \(map\) 扫描线就行了
我们在处理每个点的时候就直接找那个离他 \(y\) 最近的上下两个就行了
因为那个点已经考虑了前面的点
Luogu3966 单词
看出来是个切比雪夫不难
然后把切比雪夫转成曼哈顿
这样距离就可以前缀和求啦！
BZOJ2735世博会
把发现题目里面要求的是一个切比雪夫距离
那么转到曼哈顿上维护中位数和前后缀和即可
