「学习笔记」切比雪夫距离

切比雪夫距离

$$\max\limits_{i=1}^{n} |ax_i-ay_i|$$

就是坐标差的绝对值的极值

然后我们思考曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系：

在纸上建一个二维坐标系，然后画一个与原点曼哈顿距离为 $5$ 的正方形 $S_1$

然后再画一个切比雪夫距离为 $5$ 的正方形 $S_2$

看看它们，是不是有某种奇妙的联系：$S_1$ 旋转 $45$ 度后放大为原来原来的两倍就是 $S_2$

互相转化的公式为$(x,y) \ on\ S_1 \rightarrow(\frac{x+y}{2},\frac{x-y}{2}) \ on\ S_2$

这里可以用来使某些题的处理更加方便

例题

Luogu5193 [TJOI2012]炸弹

曼哈顿两个维度有点头疼，不好处理，那我们转切比雪夫

这样我们把距离转成了以每个点为原点，在定边长切比雪夫距离矩形中框点

我们上 $map$ 扫描线就行了

我们在处理每个点的时候就直接找那个离他 $y$ 最近的上下两个就行了

因为那个点已经考虑了前面的点

Luogu3966 单词

看出来是个切比雪夫不难

然后把切比雪夫转成曼哈顿

这样距离就可以前缀和求啦！

BZOJ2735世博会

把发现题目里面要求的是一个切比雪夫距离

那么转到曼哈顿上维护中位数和前后缀和即可