「学习笔记」切比雪夫距离
切比雪夫距离
nmaxi=1|axi−ayi|
就是坐标差的绝对值的极值
然后我们思考曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系:
在纸上建一个二维坐标系,然后画一个与原点曼哈顿距离为 5 的正方形 S1
然后再画一个切比雪夫距离为 5 的正方形 S2
看看它们,是不是有某种奇妙的联系:S1 旋转 45 度后放大为原来原来的两倍就是 S2
互相转化的公式为(x,y) on S1→(x+y2,x−y2) on S2
这里可以用来使某些题的处理更加方便
例题
Luogu5193 [TJOI2012]炸弹
曼哈顿两个维度有点头疼,不好处理,那我们转切比雪夫
这样我们把距离转成了以每个点为原点,在定边长切比雪夫距离矩形中框点
我们上 map 扫描线就行了
我们在处理每个点的时候就直接找那个离他 y 最近的上下两个就行了
因为那个点已经考虑了前面的点
Luogu3966 单词
看出来是个切比雪夫不难
然后把切比雪夫转成曼哈顿
这样距离就可以前缀和求啦!
BZOJ2735世博会
把发现题目里面要求的是一个切比雪夫距离
那么转到曼哈顿上维护中位数和前后缀和即可
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