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「学习笔记」切比雪夫距离

切比雪夫距离

nmaxi=1|axiayi|

就是坐标差的绝对值的极值

然后我们思考曼哈顿距离和切比雪夫距离的关系:

在纸上建一个二维坐标系,然后画一个与原点曼哈顿距离为 5 的正方形 S1

然后再画一个切比雪夫距离为 5 的正方形 S2

看看它们,是不是有某种奇妙的联系:S1 旋转 45 度后放大为原来原来的两倍就是 S2

互相转化的公式为(x,y) on S1(x+y2,xy2) on S2

这里可以用来使某些题的处理更加方便

例题

Luogu5193 [TJOI2012]炸弹

曼哈顿两个维度有点头疼,不好处理,那我们转切比雪夫

这样我们把距离转成了以每个点为原点,在定边长切比雪夫距离矩形中框点

我们上 map 扫描线就行了

我们在处理每个点的时候就直接找那个离他 y 最近的上下两个就行了

因为那个点已经考虑了前面的点

Luogu3966 单词

看出来是个切比雪夫不难

然后把切比雪夫转成曼哈顿

这样距离就可以前缀和求啦!

BZOJ2735世博会

把发现题目里面要求的是一个切比雪夫距离

那么转到曼哈顿上维护中位数和前后缀和即可

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