题解：CF1912E【保姆级】

【CF1912E】 Evaluate It and Back Again【保姆级】

前言

• 博客食用更佳~

与楼中的大佬思路相同，有借鉴之处，但本蒻蒟这篇 还算详细，这是来自蒻蒟的发言，不要在意...

前置思维

• 构造。

分析

使得正着读它的结果是 \(p\)，倒着读它的结果是 \(q\)。
我们可以想到，让这个式子由两部分构成：

1. 正着读可以算出 \(p\) 的值（部分一）。
2. 反着读可以算出 \(q\) 的值（部分二）。

这便是 思路：

1. 部分一：反着读的值为零。
2. 部分二：正着读的值为零。

这样的话，本题似乎只需要用到加法和减法！
如果你有了思路，此灵感会祝你 AC 本题！
具体下面分晓！

构码思路

正读为 p 反读为 0（核心）

我们可以想象一种构造：
以 偶数 考虑！

\[0 + k + k - 0 \]

这样的话，正着读的贡献为 \(2k\)，反着读贡献为 \(0\)（对 \(p\) 而言）。

相反 \(q\) 的构造便是：

\[0 - k + k + 0 \]

这样的话，正着读的贡献为 \(0\)，反着读贡献为 \(2k\)（对 \(p\) 而言）。

我们便可以得到以下 \(code\)：

Code

p /= 2; q /= 2;
//p
if(p > 0) printf("0+%lld+%lld-0+", p, p);
else printf("0%lld%lld+0+", p, p);
//q
q = fzs(q);//翻转数字
if(q > 0) printf("0-%lld+%lld+0", q, q);
else printf("0+%lld%lld-0", -q, q);

翻转数字

emmm...这部分显而易见，开辟一个 \(f = 1\)，在原数字除 \(10\) 的同时，\(f\) 乘 \(10\) 加上扣下来的数。
我想 \(code\) 更可以说明方法！

code

lt fzs(lt n){//翻转数字
    lt f = 0;
    while(n){
        f = f*10 + n%10;
        n /= 10;
    }
    return f;
}

其它细节

如果是奇数，\(2k\)的方法会出现问题，但是我们可以用 拆数 的方式进行构造！！！
那怎么拆？我们可以灵活应用 \(12\) 和 \(21\) 相反且一奇一偶的特点：

1. 如果均为奇数：我们只需要在序列前加上 \(0+1+0\)，然后构造 \(p-1\)，\(q-1\)。
2. \(p\) 为奇数：我们只需要在序列前加上 \(0+21+0\)，然后构造 \(p-21\)，\(q-12\)。
3. \(q\) 为奇数：我们只需要在序列前加上 \(0+12+0\)，然后构造 \(p-12\)，\(q-21\)。

小小的BUG

我们考虑害怕 \(q\) 或 \(p\) 翻转后会出现前导零的错误！！！
所以我们可以通过 \(0+2+0\) 的方式构造剩余！！！注意用 while 更为保险！

Code

//害怕出现q翻转后结尾为零
while(p%10 == 0 || q%10 == 0){
    p -= 2, q -= 2;
    printf("0+2+0+");
}

最后完整 \(code\) 放下面了，里面有注释，助力你 AC 本题！

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long lt;
lt p, q;
bool pf, qf;//f判断奇偶

lt fzs(lt n){//翻转数字
    lt f = 0;
    while(n){
        f = f*10 + n%10;
        n /= 10;
    }
    return f;
}

int main(){
    scanf("%lld%lld", &p, &q);
    if(p % 2) pf = 1; if(q % 2) qf = 1;

    //p, q均为奇
    if(pf && qf){
        printf("0+1+0+");
        p -= 1; q -= 1;
    }
    //p为奇
    else if(pf){
        printf("0+21+0+");
        p -= 21; q -= 12;
    }
    //q为奇
    else if(qf){
        printf("0+12+0+");
        p -= 12; q -= 21;
    }

    //害怕出现q翻转后结尾为零
    while(p%10 == 0 || q%10 == 0){
        p -= 2, q -= 2;
        printf("0+2+0+");
    }

    //开整！
    p /= 2; q /= 2;
    //p
    if(p > 0) printf("0+%lld+%lld-0+", p, p);
    else printf("0%lld%lld+0+", p, p);
    //q
    q = fzs(q);
    if(q > 0) printf("0-%lld+%lld+0", q, q);
    else printf("0+%lld%lld-0", -q, q);
    return 0;
}
//正读有贡献，反着无： 0+k+k-0
//反读有贡献，正着无： 0-k+k+0

后记

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