工程数学上机实验（三）

Newton 法程序设计

代码:

newton.m

% 定义目标函数及其梯度和海森矩阵
f = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
grad_f = @(x) [400*x(1)^3-400*x(1)*x(2)+2*x(1)-2;
               200*(x(2)-x(1)^2)];
hes_f = @(x) [1200*x(1)^2-400*x(2)+2, -400*x(1);
               -400*x(1), 200];

% 初始值和终止准则
x0_list = [1.2, 1.2; -1.2, 1.2; -1.2, -1.2; 1.2, -1.2; 0, 0]; % 多个不同的初始点
tol = 1e-5;

for i = 1:length(x0_list)
    x0 = x0_list(i,:);
    x = x0';
    iter = 0;
    grad_norm = inf; % 初始化为正无穷
    while grad_norm > tol
        iter = iter + 1;
        grad = grad_f(x);
        hes = hes_f(x);
        d = -hes \ grad;
        x_new = x + d;
        grad_norm = norm(grad);
        x = x_new;
    end
    fprintf('初始点 (%g, %g)\n', x0(1), x0(2));
    fprintf('迭代次数: %d\n', iter);
    fprintf('最优解: (%g, %g)\n', x(1), x(2));
    fprintf('最优函数值: %g\n', f(x));
    fprintf('\n');
end

运行结果: