工程数学上机实验（一）

一维寻优法（0.618 法）程序设计

1、基本要求

通过一维寻优黄金分割法的程序设计，培养学生计算机的应用能力，并为今后无约束优化方法

的学习和编程，奠定基础；掌握缩小寻优区间的黄金分割法。

2、主要内容

（1）请用 0.618 法求解优化问题：

        在区间[0,1]上的极小点和极小值；

（2）根据 0.618 法算法步骤编写 Matlab 的程序实现 0.618 搜索法；

（3）要求输出内容包括：极小点、极小值、每次迭代的 a、b、al、ak 的值；

（4）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。

3、操作要点

（1）学习 MATLAB 基础编程知识；

（2）认真学习 0.618 法算法步骤，编写 MATLAB 程序 golds 函数；

（3）调用 golds 函数，输入题目参数；

（4）撰写实验报告。

4、主要仪器设备

微机及 Matlab 软件。

代码:
golds.m：

function [xmin, fmin, iter] = golds(fun, a, b, tol)

rho = (sqrt(5) - 1) / 2;

x1 = a + (1 - rho) * (b - a);
x2 = a + rho * (b - a);

f1 = fun(x1);
f2 = fun(x2);

iter = [a, b, x1, x2; zeros(floor(log2((b - a) / tol)), 4)];

for k = 1:size(iter, 1) - 1
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        x1 = a + (1 - rho) * (b - a);
        f2 = f1;
        f1 = fun(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        x2 = a + rho * (b - a);
        f1 = f2;
        f2 = fun(x2);
    end
    iter(k + 1, :) = [a, b, x1, x2];
    
    if abs(b - a) < tol
        break;
    end
end

if f1 < f2
    xmin = x1;
    fmin = f1;
else
    xmin = x2;
    fmin = f2;
end

iter = iter(1:k + 1, :);

main.m

[umin, fmin, iter] = golds(@(x) x^2 - sin(x), 0, pi, 1e-6);
disp(['极小点 = ' num2str(umin)]);
disp(['极小值 = ' num2str(fmin)]);
disp(['每次迭代的 a、b、al、ak 的值:'])
disp(iter);

运行结果: