数论 欧拉函数的应用~~

晚上睡着，起来a一题   //有陷阱~~~

http://poj.org/problem?id=2407

此题考虑的是欧拉函数的应用

判断与其互质的个数：

注意  φ函数的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3

那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4)

 

注意如果一个数是质数的话，那么他的质因数只有他自己本身：

 

post code：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int fun(int n);
int sample,flag=0;;
int main()
{
  int num,max,i,c;  
  while(scanf("%d",&num)&&num!=0)
  { 
     if(num==1) {printf("0\n");continue;}
    if(num==2) {printf("1\n");continue; }
    sample=num;
    flag=0;
     max=(int)(sqrt((float)num)+1);
    for(i=2;i<=max;i++)
    {                                                                       //key point
      if(num%i==0) {if(i<=(num/i)){c=fun(i);if(i!=(num/i))fun(num/i);}} //判断同时能够整除的两个数是否为质数 注意 前面那个数要小于后面那个数， 注意相等的情况只计算一遍                 
    }
   if(flag==0)printf("%d\n",sample-1);                    //此数本身是质数，仅有一个质因数是自己本身
   else printf("%d\n",sample);
  
  }
    
}

int fun(int n)                          //判断能整除的数是质数的话，进行欧拉函数的运算；
{   int m,i;
    m=(int )(sqrt((float)n)+1);
    
    if(n==2) {sample=sample-sample/n;flag=1;return 0;}
  for(i=2;i<=m;i++)    
    {
     if(n%i==0)return 0;                   
     }

    sample=sample-sample/n;
     flag=1;    
    return 0;     
}

 关于欧拉函数的求解问题：

发现还有一种方法来判断是互素的个数：

欧拉函数公式的第二种求法：

  已知一个数n

求f（n）

n=m1^k1  +m2^k2 + m3^k3 + m4^k4 

f(n)=m1^k1-1  *m2^k2-1  * m3^k3-1  *m4^k4-1 *(k1-1)*(k2-1)*(k3-1)*(k4-1);

就求得了欧拉函数的取值：

 

post code：  约400B  注意其中间接用到了 筛选法求素数；

#include<stdio.h>
int num;

int fun()
{
  int i,m,res=1;
  m=num;
  if(num==1){printf("0\n");return 0;}
  for(i=2;i<=m;i++)                  //这里利用到了素数的筛选法~~   直接将合数的情况给筛出去了  这个i<=m是关键
  {
    if(m%i==0) {res*=i-1;m/=i;}  // 这里是求每个质因数的m-1

    while(m%i==0){
                   res*=i;             //这里是求每个质因数的mk-1
                   m/=i;
                  }            
  }     
  if(m>1){res=num-1;printf("%d\n",res);}    //如果是质数则 仅有一个质因数是器本身，要-1；
  else printf("%d\n",res);
}
int main()
{
   while(scanf("%d",&num)&&num!=0)
     fun();        
}