原码反码和补码的区别及用法笔记

之前学习原码、反码、补码的时候就学的很懵，知道反码和补码怎么算的，但是不知道有什么用。
今天看了几个视频，虽然有举例，但是自己换了个数就算不出来了。后来终于弄明白了。
在这里记录一下。也为其他同学提供一下参考。

二进制简述

我们生活中使用的都是十进制的，但是计算机用的是二进制的。
十进制的意思就是逢十进一，二进制的意思就是逢二进一，当然对应十六进制就是逢十六进一（所以十六进制对应的9后面不进位而是ABCDEF）。
由于二级制的话，每一位刚好又对应了2的n次方，所以在一些教程里，经常看到有人问8 4 2是怎么来的。

下面以二进制的 1111 举例说明(对应十进制的15，十六进制的F)

二级制（无符号）	第4位	第3位	第2位	第1位
对应计数（从0开始计数）	3	2	1	0
二进制值	1	1	1	1
对应2的次方表示	2^3	2^2	2^1	2^0
对应十进制表示	8	4	2	1

上面这个例子是原码无符号的情况。日常中我们提到的大多都是原码形式。

有符号和无符号

如果有符号的情况，约定最高位就用来作为正负号，0代表正号，1代表负号。
这个时候 二进制1111在无符号数的时候，转换为十进制是15，作为为有符号数的时候对应十进制是-1

原码、反码、补码的计算方式

当开始讲原码、反码、补码的时候通常会举例。
例如：
对于十进制1对应的四位二进制，原码是 0001
如果是十进制-1，对应原码在最高位加个符号位，即 1001即可
此时对应的反码，符号位不变，其他位取反，1变0,0变1，即1001对应的反码为1110
对应的补码就是反码+1，即 1111。

十进制 -1

原码	1	0	0	1
反码操作（相对原码）	最高位符号位不变	取反	取反	取反
反码	1	1	1	0
补码操作（相对反码）	不变	不变	不变	加1
补码	1	1	1	1

有的教程讲到这里，就讲完了。

补充的理解

讲到这里我觉得只说清楚了怎么算出来的补码，但是还没解释怎么用的。
然后我又去查了怎么用的，发现是在计算的时候。
这里说明一下，不能大于实际表示范围的计算，为了解释比较方便，使用4位的2进制数，所以实际对应十进制范围是-8~7。下面举例子的加减前和加减后的值都不能超过这个范围才行。

计算加法的时候是不用补码的，只有计算减法才用到。
由于计算机的逻辑电路的原因，实际上只能进行加法运算。
例如：十进制2-1，不能直接使用2-1，要使用2+(-1)
即：
0010
+1001
这里是原码，如果直接加的话，结果是1011为-3，结果显然是错的。
就需要使用补码。补码就是在原码基础上+1。（有的老师解释为是因为计算过程中有了进位，进到了第五位，但是第五位不存在，所以需要用+1来补足。但是有的老师说是因为我们在处理0000和1000的时候，将0000作为0，导致1000变成了-1产生了1位的偏移量，所以在计算时要补全。）

十进制	-1
原码	1001
反码	1110
补码	1111

这时候使用补码进行计算
0010
+1111
=0001
得出的结果是1，这个时候，是没有问题的。

但是在遇到2-3的收

十进制	-3
原码	1011
反码	1100
补码	1101

十进制 2-3
0010
+1101
=1111

刚刚 2-1 = 0001 = 1 但是2-3 = 1111 = -7 和结果显然不符。
这个时候可能会产生疑惑。

要注意，在计算的过程中，符号位是参与计算的。但是在计算完成后。
计算结果是补码。需要转换回原码，才能得到正确的数值。
由于整数的补码还是自己，所以2-1的结果，不需要还原，就是正确的值。
但是2-3的结果是负数，就需要还原成原码。
补码 1111 还原反码需要 -1 为 1110， 还原为原码需要保留符号位，反转其他位，变成 1001 即-1

我当时上学的时候这里就是没有搞明白，最近重拾C，又遇到这里，看了好多个教程，终于搞明白了，这里原来要还原回去。

但是

实际上计算机存 -1 如果使用四个bit，存的就是 1111 我们对于负数，还原成原码只是为了读取方便。

前面提到，我们用四位表示有符号数的时候，只能表示 -8到7之间的数值。
这个时候按照下面的表格来理解，就更容易理解了。

二进制	十进制	二进制计算
0111	7	减1
0110	6	减1
0101	5	减1
0100	4	减1
0011	3	减1
0010	2	减1
0001	1	减1
0000	0	减1
1111	-1	减1
1110	-2	减1
1101	-3	减1
1100	-4	减1
1011	-5	减1
1010	-6	减1
1001	-7	减1
1000	-8	减1
0111	7	减1

特别注意最后一行，和0到-1的时候，这里在二进制4bit计算上是连续的（类比十进制，200-1为199，如果只十位数和个位数，就变成了，00减一之后的数是99）

我们可以看到，计算机存储时在按位加减法上，数值是连续的，计算上也不会存在问题。也不需要进行原码补码反码的转换。

这里我认为可能导致学习困难的原因是因为，我们但凡学过数学的同学，都会认为整数应该是连续的。
由于教学的都是从原码开始教，而没有讲到实际的存储情况，导致学习的人产生了数域不连续的印象，而导致了学习上的困难。

实际的在加减法中，使用不到原码和反码，直接按照实际的进行加减运算，这才是符合算术逻辑辑的，更容易理解。

要注意，我们常用的十进制和二进制，抛开计算机限制，在数学运算上，没有本质区别。但是在计算机上，由于硬件的限制，不能使用无限位数，所以在有符号时使用了最高位作为符号位。并且存在溢出到下一位的问题。这样，这部分内容应该就很好理解了。